Bonjour,
La question est : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson de paramètre λ. En utilisant le développement en série de Maclaurin de e^λ et l'algèbre des séries, montrer que:
P(X est pair) = 1/2*(1+e^(-2λ))
Je comprends pas comment commencer cette exercice.
Loi de Poisson avec série de Maclaurin
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Re: Loi de Poisson avec série de Maclaurin
par aviateur » 01 Déc 2017, 09:23
Bonjour c'est un calcul de séries: je pose 
=e^{-z} \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{z^{2k}}{(2k)!})
On pose donc= \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{z^{2k}}{(2k)!})
et alors
= \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{z^{2k-1}}{(2k-1)!})
f'(z) est donc lié avec P(X est impair) la suite est évidente (écrire une equadif vérifiée par f) , je te laisse faire.
On pose donc
f'(z) est donc lié avec P(X est impair) la suite est évidente (écrire une equadif vérifiée par f) , je te laisse faire.
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