Loi binomiale

par **Narzould** » 30 Mai 2009, 10:25

Bonjour,

Je dois modéliser une somme de loi binomiales de parametre p differents.

Intuitivement j'ai envi de dire que :

B(n1 ; p1) + B(n2 ; p2) ~B(n1 + n2 ; ( (n1 x p1) + (n2 x p2) ) / (n1 + n2) )

les 2 binomiales sont indépendantes.

J'ai tenté de vérifier numériquement la formule par simulation de monte carlo, la distribution empirique obtenue colle relativement bien a la distribution théorique.

Cependant je n'ai trouvé ma formule sur aucun site jusqu'a maintenant.

D'après vous est elle correcte ?

Si oui, Peut on généraliser la formule pour une somme fini de binomiales ?

Merci

par **Joker62** » 30 Mai 2009, 12:45

Haileau ;)

Tu connais les fonctions caractéristiques ?

par **Narzould** » 30 Mai 2009, 14:30

J'en ai vaguement entendu parler pendant mes etudes mais je ne souviens plus de ce que c'est.

est ce que les fonctions caractéristique sont suffisante pour trouver la réponse ?

par **Joker62** » 30 Mai 2009, 19:05

Les fonctions caractéristiques déterminent les lois des var.
Ici, on parle de loi, donc ça suffirait.

La fonction caractéristique d'une variable X c'est E(e^(itX)) avec E l'espérance et e l'exponentielle.
Donc en gros, c'est la transformée de fourier à coefficient près.

La fonction caractéristique d'une binomiale de paramètre n,p est : Phi_X(t) = (q+pe^(it))^n avec q = 1-p

Donc Phi_(X+Y)(t) = Phi_X(t).Phi_Y(t) = (q1+p1e^(it))^n1 . (q2+p2e^(it))^n2

Si t'arrives mettre ça sous la forme (q+pe^(it))^n tu auras une binomiale de paramètre n,p

par **Nightmare** » 30 Mai 2009, 22:16

Merci Joker62, ça m'aidera aussi pour mon partiel de proba (J-2, pas encore commencé les révisions, je le sens mal !!)

par **Joker62** » 31 Mai 2009, 00:41

Lol pas de soucis, mais tu es en L2 na ?
Je doute qu'on te parle de fonction caractéristiques :p

Perso, les probas de L2 je pouvais pas les voir, là en M1, on fait de la bonne analyse avec de la bonne théorie de la mesure et c'est excellent :)

Bon courage pour ton partiel ;)
Je commence également mardi :p

par **sniperamine** » 31 Mai 2009, 02:14

Joker62 a écrit:Lol pas de soucis, mais tu es en L2 na ?
Je doute qu'on te parle de fonction caractéristiques :p

Perso, les probas de L2 je pouvais pas les voir, là en M1, on fait de la bonne analyse avec de la bonne théorie de la mesure et c'est excellent

Bon courage pour ton partiel
Je commence également mardi :p

moi je suis maroc et on a fait les fonctions caractéristiques meme beaucou^p plus en L2

par **Joker62** » 31 Mai 2009, 10:40

Ah oui quand même :)

Moi en L2, je lançais les dés comme tout le monde :D

par **Nightmare** » 31 Mai 2009, 10:41

Au moins tu avais le courage d'aller en cours, 6 mois que j'y ai pas mis les pieds à la fac :D

par **Joker62** » 31 Mai 2009, 10:46

Tu peux te trouver un contrat à plein temps lol :D

par **sniperamine** » 31 Mai 2009, 11:03

Moi non plus je ne vais pas en cours mais je fais des photocopies une semaine avant les examens :id:

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