Loi Binomiale

[Augustin]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec un dm et je ne suis pas certain de ma solution, voilà le problème:

Un resto propose 3 menus M N R, six clients se présentent, et choisissent chacun un menu au hasard, leurs choix sont indépendants les uns des autres.

X la variable egale au nombre de clients choisissant le menu M
Y " " N
Z " " R


Déterminer la loi de X , esperance et variance





J'ai trouvé ceci:

Ensemble de X : 0 1 2 3 4 5 6
P(X=k)= ("k parmi 6") p^k (1-p)^6-k

Probleme: dois-je prendre en compte le nombre de menu et mettre donc:

3 (("k parmi 6") p^k (1-p)^6-k)

3 voulant dire " on choisit un menu parmi les 3"


De même pour l'espérance: E(X)=6p ou E(X)=3(6p) ?
Et la variance: V(X)= 6p(1-p) ou V(X)=3(6p(1-p)) ?

Merci !!

[Augustin]

Après réflexion, je pense que les variables on déjà un menu associé, donc il ne faut pas REchoisir un menu parmis les 3,

la loi de X serait alors P(X=k)= ("k parmi 6") p^k (1-p)^6-k


quelqu'un peut-il confirmer ?

[yos]

Ensemble de X : 0 1 2 3 4 5 6
P(X=k)= ("k parmi 6") p^k (1-p)^6-k

Bonjour.

Jusque là OK, mais p=1/3.

[Augustin]

est-tu sûr ?
car rien n'est précisé dans l'énoncé, si p = 1/3 cela veut dire que les 3 menus ont la meme probabilité d'etre choisit, mais rien n'indique cela... :hein:

[yos]

Un resto propose 3 menus M N R, six clients se présentent, et choisissent chacun un menu au hasard, leurs choix sont indépendants les uns des autres.

Et ça alors?

[Augustin]

oooops oui j'avais oublié le mot hasard !

Merci bien et bonne journée :we:

[Augustin]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec un dm et je ne suis pas certain de ma solution, voilà le problème:

Un resto propose 3 menus M N R, six clients se présentent, et choisissent chacun un menu au hasard, leurs choix sont indépendants les uns des autres.

X la variable egale au nombre de clients choisissant le menu M
Y " " N
Z " " R


Déterminer la loi de X , esperance et variance





J'ai trouvé ceci:

Ensemble de X : 0 1 2 3 4 5 6
P(X=k)= ("k parmi 6") p^k (1-p)^6-k

Probleme: dois-je prendre en compte le nombre de menu et mettre donc:

3 (("k parmi 6") p^k (1-p)^6-k)

3 voulant dire " on choisit un menu parmi les 3"


De même pour l'espérance: E(X)=6p ou E(X)=3(6p) ?
Et la variance: V(X)= 6p(1-p) ou V(X)=3(6p(1-p)) ?

Merci !!

Les 2 autres questions sont:

- Trouver la probabilité que tous les clients choisissent le même menu
Là j'ai trouvé 1/243

J'ai trouvé de cette manière:
Les evenements sont incompatibles, et il y a equiprobabilité...

P(X=6) U P(Y=6) U P(Z=6)
= 3 P(X=6)
= 3 ( (1/3)^6 (1-1/3^(6-6))
= 3/729

(je pense que c'est ça car en calculant l'univers j'ai obtenu 729 (3^6), et il y a 3 menus, donc la proba d'avoir les 6 clients sur un seul menu est forcement de 3/729)


La 2e question est la suivante:

- Trouver la proba que le restaurateur soit obligé de preparer au moins une fois chacun des 3 menus

Là je pensai faire 1-(1/243) (contraire de l'evenement précédent) mais du coup ça me parait trop grand comme résultat



Quelqu'un peut-il vérifier ?

Merci :happy2: