Logiciel mathématique

[niniiii]

Bonsoir

j'ai un système d'équations
X=a+b*exp(-y/c)
avec x=[52,33,19,11,7]
y=[0,10,25,50,85]
on cherche à déterminer a,b et c
est ce que c'est possible de résoudre ce problème à l'aide d'un logiciel mathématique (Matlab, scilab, maple)
est ce que c'est possible de déterminer cette équation à partir de la courbe,
Merci pour votre aide

[kazeriahm]

salut

ce genre d'estimation de paramètres s'appelle de la régression

en général on peut pas trouver a,b et c qui satisfassent X=f(y) pour tout x et tout y dans tes données (tu as 3 paramètres qui doivent satisfaire 5 équations => redondance/incompatibilité).

En général, on se contente de a, b et c tels que la somme des |x-f(y)|^2 soit minimale. On considère cette somme comme une fonction de a,b et c g(a,b,c). (on cherche a minimiser la somme des erreurs au carré commises en approximant x par f(y))

Alors il suffit de trouver le minimum de g sur R^3. C'est assez facile quand f est polynomiale par exemple. Parcontre dans le cas général ca peut etre assez compliqué, on essaye de se ramener (par un changement de variable sur y) au cas où f est polynomiale mais ca n'est pas tjs possible

[busard_des_roseaux]

...............................................

[niniiii]

...............................................

Pouvez vous m'aider? :hein:

[busard_des_roseaux]

est ce que c'est possible de résoudre ce problème à l'aide d'un logiciel mathématique (Matlab, scilab, maple)

salut,
c'est moi le logiciel mathémathic.Comme le repas de midi a été bien arrosé,je ne sais si je tiendrai jusqu'au bout des calculs :dingue2:

Comme l'a bien indiqué Kazériahm, il suffit de trouver le minimum
de la fonction de trois variables:


on a posé les fonctions réelles croissantes,positives:




on calcule les coordonnées de df(a,b,c) dans la base duale pour les annuler,
puisque nous cherchons un minimum

on pose , par commodité,

[busard_des_roseaux]

re,

la dérivée de f par rapport à a:



soit:




la dérivée de f par rapport à b:


soit:


la dérivée de f par rapport à c:



soit:


u est une fonction du paramètre

[busard_des_roseaux]

re,

les deux premières égalités (système Cramer 2x2) donnent





on remplace dans la troisième égalité:


(***)

en ayant posé:





etc..


l'égalité (***) ( les étant des fonctions
de la variable c) donne c , comme solution d'une équation implicite.
il y a juste besoin de demander à la calculette (TI89 ?) les solutions.

je t'ai donc ramené un problème facile à trois variables à
un problème (compliqué) à une variable :zen:

ceçi dit, ça doit pas être si compliqué car
où l'on pose


qui va rentrer la formule dans la calculette, elle doit faire dans les 800
caractères ? :hum: . Faut la développer formellement...

[busard_des_roseaux]

re,

j'essayerai de développer l'expression trouvée (***) avec les formules de calcul formel:

[niniiii]

re,

j'essayerai de développer l'expression trouvée (***) avec les formules de calcul formel:

Merci
je ne suis forte ni en mathématique ni en programmation

[phryte]

Bonjour.
Avec Mathcad :

coef:=ajustexp(x,y,vg)

où vg= (a b c)' (initialisaion)

[busard_des_roseaux]

re,


(***)

en ayant posé:





etc..

là, je suis ennuyé. Cette somme est une combinaison linéaire toute bête
d'exponentielles de la forme

Cette somme (nulle) donne une équation, dont le coeff est racine.

équation S(c)=0. Le souçi, la somme S est une combinaison linéaire de 450 exponentielles. On calcule la fonction dérivée de S, chiche ?

[niniiii]

Bonjour.
Avec Mathcad :

coef:=ajustexp(x,y,vg)

où vg= (a b c)' (initialisaion)

SVP est ce que vous pouvez m'expliquer comment faire?
en fait, je ne connais pas ce logiciel. je viens de le telecharger mais je n'arrive pas à l'utiliser.
Merci

[phryte]

Bonjour.
Voici un exemple :
[img][IMG]http://img25.imageshack.us/img25/3504/regrexpjpg.jpg[/img][/IMG]

[busard_des_roseaux]

Phryte,

c géniaaaaaal.
Non seulement niniiii a immédiatement ce qu'elle demande mais je vais pouvoir valider mes calculs,s'ils aboutissent :doh:

[busard_des_roseaux]

re,
la différentielle nulle donne le système à 2 inconnues (a,b),
le coefficient c est "caché" comme variable de la pseudo-"fonction" u:



Ce système n'est pas un système de Cramer. On écrit qu'il admet
bien une solution en annulant le déterminant suivant:



soit ;


en développant par rappport à la 1ère ligne:


par distributivité


où



on voit que si les (y_i) sont en progression arithmétique, ça divise le nombre de termes des sommes par n (la taille de l'échantillon).
Que d'autre part, on notera formellement une somme de k exponentielles
par un k-uplet d'exposants.

Comme on multiplie des combinaisons linéaires de morphismes, quelle structure ? algèbre ? produit semi-direct ?