Lissajous!

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Bonsoir à tous, j'aurais plusieurs question à propos d'une étude d'une courbe paramétrée, celle de Lissajous, dont la fonction est caractérisée par ces deux composante: x(t)=cos3t, y(t)=sin2t. Il y a pas mal de choses que je ne parviens pas à comprendre:
d'une, le fait que lorsque x est pair, et y impair, montrent que la courbe est symétrique par rapport à (Ox) et qu'on peut en limiter le tracé à t appartenant à [0,pi].
de deux, le fait que x(pi-t)=-x(t) et y(pi-t)=-y(t) montrent que la courbe est symétrique par rapport à O et qu'on peut en limiter le tracé à t appartenant à [0,pi/2]. Ensuite il suffit de faire une symétrie par rapport à O qui permet d'obtenir le tracé de la courbe sur [0,pi], puis une symétrie de ce tracé par rapport à Ox qui achève la construction.

J'ai l'impression d'avoir loupé pas mal de choses... enfin, visuellement, c'est pas logique pour moi .. (même si je sais que j'ai tord!)

Si vous pourriez m'expliquer clairement, d'une manière explicite... Ce serait cool

(ce qui est en gras, ce que je n'ai pas compris, et surtout pourquoi une symétrie par rapport à O (donc une symétrie centrale....), permet d'obtenir le tracé sur 0,pi, alors là je ne suis plus du tout!)

[Ben314]

Ce n'est pas "lorsque x est pair, et y impair" c'est "lorsque n est pair et m impair" (ici n=2 et m=3...)

Un petit rappel géométrie/analyse :
La fonction (x,y)->(x,-y) est la symétrie par rapport à Ox
La fonction (x,y)->(-x,-y) est la symétrie de centre O

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Il y aussi le tracé (enfin son suivi) que je ne comprends pas (certaines tangentes, etc)

je vous la mets dès que j'ai fini

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Bonsoir, pourriez-vous me l'illustrer: La fonction (x,y)->(x,-y) est la symétrie par rapport à Ox
La fonction (x,y)->(-x,-y) est la symétrie de centre O ?

Je ne parviens pas à "le comprendre directement"....

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Ah nonnn, que suis-je bète... c'est bon

maintenant c'est le graphique qui me pose problème...

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Le graphique



Le tableau de variations



Désolé, la qualité... c'est pas top mais j'ai essayé de le faire le mieux possible!


Alors... je ne comprends pas pourquoi on a une tangente "penchée" en 0 (t=pi/2-), d'ailleurs pourquoi on a pi/2- et aussi en t= -pi/2 - ? ; pourquoi on a une tangente aussi penchée en t=Pi/6

ensuite, la partie rouge, on l'obtient par symétrie centrale, ok .. mais pourquoi on obtient t=2pi/3 , t=3pi/4? (comment trouve-t-on ces valeurs?)

aussi, pour l'autre partie de la courbe, pou obtenir le quadran en bas à gauche et celui à droite, quelles transformations géométriques utilise-t-on?

Merci

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Y a personne qui veut m'expliquer? :s