salut, s'il vous plait je suis un peu perdu... je ne sais pas comment travailler avec la defition de la limite..
par exemple quand on me donne montrer que lim ( x²+lxl+2) = 2 quand x tend vers 0..!
quel les etapes a poursuivre s'il vous plait
merci ..
Limite
7 messages
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par axiome » 31 Mar 2009, 21:47
Bonsoir,
Je ne vois pas ce qui te gène dans ton exemple. Tu as :
car tu as bien :
, non ?
Je ne vois pas ce qui te gène dans ton exemple. Tu as :
car tu as bien :
par enigme » 31 Mar 2009, 21:54
non c avec la définition, on doit trouver un epsilon et un intervalle :s je ne sais pas comment on fait .. :s
c pour ça que j'ai demandé les etapes
c pour ça que j'ai demandé les etapes
par mathelot » 31 Mar 2009, 21:59
Bs ,
on cherche une condition suffisante pour que f(x) soit arbitrairement proche de sa limite, quand x est voisin de zéro.
écrire que f(x) est proche de 2, c'est écrire que f(x)-2 est proche de zéro.
On cherche à montrer que la distance |f(x)-2| peut être rendue arbitrairement petite, si x est suffisamment proche de zéro.
On se donne un
> 0.
On cherche alors une condition suffisante pour que l'inégalité-2| \leq \epsilon)
soit vérifiée dans un voisinage de zéro par la variable
.
On se restreint, de prime abord à
à cause de la suffisance.
alors-2| \leq x^2 +|x|)
on a donc majoré |f(x)-2|par deux "infiniment petits", et par commodité, on majore par le double du plus grand des deux, afin d'obtenir une expression linéaire (avec un coeff):
si
-2| \leq 2|x|)
maintenant, il suffit que la quantité 2|x| soit elle-même inférieure à (ce n'est pas nécessaire) pour que |f(x)-2| le soit aussi.
On pose alors)
si
et par transitivité de la relation d'ordre
-2| \leq 2|x| \leq \epsilon)
comme
,
si alors 
et les inégalités précédentes sont vérifiées.
remarque1: dans des phénomènes scientifiques décrits par des fonctions
régulières, le rayon
joue un rôle de seuil:
dès que la variable x est suffisamment proche de zéro, sous "le seuil",
alors la quantité f(x) est sous contrôle, accumulée dans un voisinage de sa limite de diamètre inférieur à .
remarque 2: il y a une très grande classe de fonctions pour lequelles
la démonstration de l'existence d'une limite est aisée, ce sont celles
pour lesquelles la dérivée (ou la différentielle) est bornée dans un voisinage
de
,auquel cas la majoration des accroissements finis s'applique. le coefficient de linéarité évoqué plus haut est alors
le maximum de |f'(x)| dans un voisinage compact de
.
remarque 3: dans les espaces topologiques métriques, on peut définir des voisinages en utilisant une distance. Quand la topologie n'est pas métrisable,
il faut remplacer ces définitions de voisinages par des images réciproques
ensemblistes.
on cherche une condition suffisante pour que f(x) soit arbitrairement proche de sa limite, quand x est voisin de zéro.
écrire que f(x) est proche de 2, c'est écrire que f(x)-2 est proche de zéro.
On cherche à montrer que la distance |f(x)-2| peut être rendue arbitrairement petite, si x est suffisamment proche de zéro.
On se donne un
On cherche alors une condition suffisante pour que l'inégalité
soit vérifiée dans un voisinage de zéro par la variable
On se restreint, de prime abord à
à cause de la suffisance.
alors
on a donc majoré |f(x)-2|par deux "infiniment petits", et par commodité, on majore par le double du plus grand des deux, afin d'obtenir une expression linéaire (avec un coeff):
si
maintenant, il suffit que la quantité 2|x| soit elle-même inférieure à
On pose alors
si
et par transitivité de la relation d'ordre
comme
si
et les inégalités précédentes sont vérifiées.
remarque1: dans des phénomènes scientifiques décrits par des fonctions
régulières, le rayon
dès que la variable x est suffisamment proche de zéro, sous "le seuil",
alors la quantité f(x) est sous contrôle, accumulée dans un voisinage de sa limite de diamètre inférieur à
remarque 2: il y a une très grande classe de fonctions pour lequelles
la démonstration de l'existence d'une limite est aisée, ce sont celles
pour lesquelles la dérivée (ou la différentielle) est bornée dans un voisinage
de
le maximum de |f'(x)| dans un voisinage compact de
remarque 3: dans les espaces topologiques métriques, on peut définir des voisinages en utilisant une distance. Quand la topologie n'est pas métrisable,
il faut remplacer ces définitions de voisinages par des images réciproques
ensemblistes.
par axiome » 31 Mar 2009, 22:06
Euh, pardon alors...
La définition de
est :
Essaie déjà de faire un petit dessin, tu verras mieux...
La définition de
Essaie déjà de faire un petit dessin, tu verras mieux...
par MacErmite » 08 Avr 2009, 08:34
Bonjour,
Je m'entraîne pour comprendre l'application de la définition d'une limite :
lim f(x) = L quand x->x0 => |x-x0| |f(x)-L| 0.
On cherche alors une condition suffisante pour que l'inégalité
soit vérifiée dans un voisinage de zéro par la variable
.
On se restreint, de prime abord à
à cause de la suffisance.
alors
on a donc majoré |f(x)-2|par deux "infiniment petits", et par commodité, on majore par le double du plus grand des deux, afin d'obtenir une expression linéaire (avec un coeff):
si
maintenant, il suffit que la quantité 2|x| soit elle-même inférieure à
(ce n'est pas nécessaire) pour que |f(x)-2| le soit aussi.
[/quote]
J'ai compris chaque étape, mais pour la suite je suis complétement largué (Je ne m'attarde pas sur les remarques)
Que représente cette annotation ? que l'on prend le plus petit entre le nombre 1 et e/2 ou entre l'interval de 1 à e/2 ?
De même je ne comprends pas cette écriture: x est une position sur l'axe des abscisses et a une distance ...
Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci
Je m'entraîne pour comprendre l'application de la définition d'une limite :
lim f(x) = L quand x->x0 => |x-x0| |f(x)-L| 0.
On cherche alors une condition suffisante pour que l'inégalité
soit vérifiée dans un voisinage de zéro par la variable
.On se restreint, de prime abord à
à cause de la suffisance.
alors
on a donc majoré |f(x)-2|par deux "infiniment petits", et par commodité, on majore par le double du plus grand des deux, afin d'obtenir une expression linéaire (avec un coeff):
si
maintenant, il suffit que la quantité 2|x| soit elle-même inférieure à
(ce n'est pas nécessaire) pour que |f(x)-2| le soit aussi.[/quote]
J'ai compris chaque étape, mais pour la suite je suis complétement largué (Je ne m'attarde pas sur les remarques)
mathelot a écrit:On pose alors
Que représente cette annotation ? que l'on prend le plus petit entre le nombre 1 et e/2 ou entre l'interval de 1 à e/2 ?
mathelot a écrit:si
De même je ne comprends pas cette écriture: x est une position sur l'axe des abscisses et a une distance ...
Pouvez-vous m'éclairer ?
Merci
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