Limite

[Pi87]

Salut à tous !

Je n'arrive pas à trouver une petite limite de cette fonction en 1 :

f(x)= (x^(1/2)-1)/(x^(1/3)-1)

J'ai essayé de multiplier en haut et en bas par la forme conjuguée du dénominateur mais on à toujours le 0 du dénominateur!
Je pense que le 1 peut être enlevé, mais comment?

Merci d'avance !

[Imod]

Il suffit de poser x=1+y et tout se simplifie avec un DL à l'ordre 1 .

Imod

[leon1789]

je poserais x = y^6 (car 6 = ppcm(2,3))
pour tomber sur (y^3-1)/(y^2-1)
puis factorisation et simplification (y^2+y+1)/(y+1)
et là, le limite est évidente

[Pi87]

J'obtiens:

(x^(1/2)-1)/(x-1) / (x^(1/3)-1)/(x-1)

Ce sont des dérivés ?

Merci

[Pi87]

Mais je ne trouve pas ce nombre derivé ...
:briques:

[yos]

je poserais y = x^6

Moi aussi.

[leon1789]

j'ai corrigé le s :we:

Moi aussi.

ou plutôt x=y^6 :id:

[Pi87]

Je fais le tableau de signe de x-1 et donc limite en 1- c'est -inf et limite en 1+ est +inf mais au numerateur on a : racine(1)-1=0 et 0*-inf ou 0*+inf : forme indeterminée non ?

[yos]

forme indeterminée non ?

Oui mais on t'a donné trois façons de la lever.

[Pi87]

Merci !!!
Donc la limite est 3/2 !

Bonne après-midi à tous !