Limite

[olivia83]

bjour

une astuce pr determiner lim (1-cosx) / x² en 0?

merci

[acoustica]

Je dirais que ça rappelle la dérivée d'un quotient avec x au dénominateur.

[rene38]

Bonjour

Développement limité de la fonction cos en 0 ?

[Euler911]

Bonjour,

Ou peut-être utiliser la règle de l'Hospital-Bernoulli?

[olivia83]

je connais mais cos 0 c 1

[acoustica]

je connais mais cos 0 c 1

C'est justement à ça qu'elle sert la règle de l'Hospital.
La limite, c'est 1/2. Mais là, je ne sais pas si elle marche la règle de l'Hospital. :--:

[olivia83]

je ne connais pas donc sa m'aide pas trop

[acoustica]

je ne connais pas donc sa m'aide pas trop

Voici la page wikipedia.
[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Règle_de_L%27Hospital[/url]

Moi non plus je ne la connais pas très bien, je ne sais pas si ici ça marche ou pas.

[Euler911]

C'est justement à ça qu'elle sert la règle de l'Hospital.
La limite, c'est 1/2. Mais là, je ne sais pas si elle marche la règle de l'Hospital. :--:

[acoustica]

Ah bah vi, ça marche. :id:

[Doraki]

Généralement avec juste les règles de trigo habituelles on peut faire l'équivalent des DL ou de ces règles qu'on connait pas forcément :

Rappelle toi que cos(2x) = cos²(x)-sin²(x) = 1-2sin²(x) :

Donc (1-cos(x))/x² = 2sin²(x/2)/x², et là, la limite est plus simple à obtenir.

[olivia83]

(1-cos(x))/x² = 2sin²(x/2)/x²

je compren pas

[Doraki]

tu sais que pour tout x, cos(2x) = 1-2sin²(x).
En mettant x/2 à la place de x, ça te dit que
cos(x) = 1-2sin²(x/2)

Ensuite tu n'as plus qu'à remplacer le cos(x) par ça dans ton expression et simplifier

[leon1789]

Développement limité, règle de L'Hospital, que de complexité dans tout ça !

Passer par cos(2x) = 1-2sin²(x), oui, c'est simple, moi j'aime bien, sauf le petit changement de variable.

Autre méthode du même genre (mais sans changement de variable) :

On sait que
donc
donc
donc
donc ...

[leon1789]

Au fait, c'est bon maintenant ???

[olivia83]

oui c'est bon merci