Limite

par **Sylar** » 25 Aoû 2007, 17:32

Bonjour,

je bloque sur cet exo:
Trouver pour a appartenant a ]0,+inf[ fixé ,

lim(n-> +inf) Sum[k=1...n] [ 1-a.(k/n) ]^n

merci ....

par **B_J** » 25 Aoû 2007, 18:16

Salut ;

?
a verifier ...

par **Sylar** » 25 Aoû 2007, 19:24

J'en ai aucune idée mais je vois pas d'ou tu sors ca ....

par **Edrukel** » 25 Aoû 2007, 20:00

numériquement c'est faux , j'ai pris a=2 avec Maple :-)

par **Edrukel** » 25 Aoû 2007, 20:21

Sylar
Est-ce que c'est bien ce que tu voulais nous écrire ::

?

par **Sylar** » 25 Aoû 2007, 20:38

Oui c'est ça ....

par **Edrukel** » 25 Aoû 2007, 20:58

c'est quoi la source ?

par **B_J** » 26 Aoû 2007, 13:25

Bonjour;
soit

et

theoreme:

, continue par morceaux sur

; on a :

par **Nightmare** » 26 Aoû 2007, 13:51

Plus qu'un théorème c'est presque la définition même de l'intégrale de Riemann...

par **Edrukel** » 27 Aoû 2007, 11:17

je ne crois pas que la solution soit ça :*)

essayer de montrer que ça tend vers sum(exp(-ka),k=1..+oo) pour a
note :: il y'a convergene pour a<=2

par **quinto** » 27 Aoû 2007, 13:14

Nightmare a écrit:Plus qu'un théorème c'est presque la définition même de l'intégrale de Riemann...

Non pas du tout.

par **Sylar** » 27 Aoû 2007, 13:21

On peux pas utiliser les intégrales de Riemman ici !

par **Edrukel** » 27 Aoû 2007, 14:23

pour 02 , divergence :-)

par **Sylar** » 27 Aoû 2007, 14:57

En utilisant le théorème de convergence dominé je trouve:

L= exp(-a) /[1-exp(-a)] = 1/[ exp(a) -1]

par **matthieu l.** » 27 Aoû 2007, 15:43

Sylar a écrit:Bonjour,

je bloque sur cet exo:
Trouver pour a appartenant a ]0,+inf[ fixé ,

lim(n-> +inf) Sum[k=1...n] [ 1-a.(k/n) ]^n

merci ....

Salut,

ça donne quelque chose si tu réduis le terme de la série en utilisant la formule du binôme de newton ?

par **Edrukel** » 27 Aoû 2007, 16:05

Sylar, tu as utilisé ce que j'ai donné pour obtenir L ?

par **Sylar** » 27 Aoû 2007, 16:16

Non j'ai utilisé le théorème de convergence dominé ....

par **Edrukel** » 27 Aoû 2007, 16:28

comment tu as fait,expliques stp :-)