Limite

[maxboubou]

Bonjour !
j'ai été pris d'un tres gros doute, certainement idiot,mais bon faut toujours etre sur de ce qu'on fait, et la c'est pas le cas ^^
je dois,dans un probleme étudier cette limite, en 1 et en 0
(x-1)/ln(x)
comment justifier l'existence de cette limite et du coup la calculer ?
merci !

[bauzau]

aucune question n'est bete


en 0: ln(x) n'est pas définit et tend vers -infini (pour x approchant par valeur positive) d'ou (x-1)/lnx -> -(-0)=0

en 1 tu peux procédé par developpement limité: en 0: ln(1+x) = x+o(|x|)
d'ou en 1: ln(x)=(x-1)+o(|x|)

c'est a dire en 1: (x-1)/lnx = (x-1)/(x-1) +o(|x|) = 1 + o(|x|)

et tu as donc (x-1)/lnx -> 1 en x=1

[Blueberry]

Bonjour,

en 1 : ln(x) ~ x-1

en 0 : il n'y a même pas de forme indéterminée.