Limite

[Marcet003]

Bonjour,

Comment determiner cette limite ?



J'ai essayé de trouver une "borne adéquate" via les coordonées polaires mais je n'y arrive pas à cause d'un facteur qui n'est pas borné...

Merci d'avance,...

[Ben314]

Salut,
Si dans tes majoration il apparaît un "facteur non borné", à priori c'est que ta limite n'existe pas (ou alors que tu as majoré comme un manche . . .)
As tu regardé ce qu'il se passe sur certain cas particuliers "ben sentis" pour ta limite ? (par exemple, . . .)

Je n'ai pas le temps de regarder tout de suite: je regarderais ce soir . . .

[Marcet003]

Pas de prblm. Je crois avoir majoré comme un manche alors, parceque wolphramalpha me dit que la limite converge vers 0...

[Ben314]

Je viens de regarder : c'est pas complètement trivial, mais pas super compliqué non plus :
Pour fixé, cherche le maximum de (via une simple étude de fonction).
Ça te permet de conclure.

EDIT : je viens de regarder que le même type de calcul permet de montrer que (avec ) tend vers 0 ssi : c'est étonnamment simple . . .

[Marcet003]

Merci pour l'astuce, mais je suis perdu...
Pourquoi le minimum et pourquoi la fct. ?

[Ben314]

Concernant le "minimum", c'est un lapsus (lié au fait que j'ai réédité mon message).
Il faut lire "maximum" (et je rectifie).

Et l'idée, c'est on ne peut plus simple : pour un dénominateur fixé, tu cherche le maximum du numérateur.
Et après, chercher le max de ou celui de , ça revient évidement au même (vu que la fonction est croissante) et la deuxième formulation est plus facile à écrire vu la contrainte

Tu peut bien sûr aussi chercher le minimum du dénominateur pour un numérateur fixé : ça revient au même (et c'était mon premier message avant que je l'édite d'où le "minimum" que j'ai oublié de modifier en "maximum")

[Marcet003]

Je trouve des des extremums pour en .
Evaluée en ces pts. ma fct vaut et lorsque x et y tendent vers 0 alors s aussi et donc la fct. tend vers 0 sur ces maximums. Mais quel est le lien avec ma limite du départ ?

En fait, en cours on a pas encore vu les extremums des fcts. à plusieurs variables. (Mais j'ai quand même quelques notions dessus donc c'est pas grave). Ducoup j'arrive pas trop à suivre le raisonnement que tu fais pour "quitter" la limite de départ en travaillant avec deux fcts distinctes, une "fct. objectif" à maximiser ou minimiser et une "fct. contrainte" et puis revenir à la limite plus tard. Est-ce que tu utilises le thm. des multiplicateurs de Lagrange ?

[Ben314]

J'utilise rien d'autre que les tableaux de variations vu au lycée :

.

[Marcet003]

Merci, j'ai compris