Limite

[OnePunchMan]

Bonsoir, pouvez-vous m’aider pour mon exos de math svp? Je cherche

la limite lorsque que x tend vers 0 de (f(a+x)-f(a-x))/x
Et la limite lorsque x tend vers a de (f(x)g(a)-f(a)g(x))/(x-a)
En sachant que f et g sont dérivables en a

Merci

[aviateur]

Bjr
C'est complètement banal.
Tu écris tu remplaces et la réponse est évidente.
Pour le deuxième c'est analogue f(x)=f(a)+(x-a) f'(a)+o(x-a) idem avec g.

[FLBP]

Salut,
Pour la première qu'aurait t'on si à la place on divisait par ?
Pour la deuxième :
remplace par et donc par
pareil pour .
Que trouves-tu ?

[pascal16]

la limite lorsque que x tend vers 0 de (f(a+x)-f(a-x))/x

(f(a+x)-f(a-x))/x = (f(a+x) - f(a) -f(a-x) + f(a))/x = (f(a+x)-f(a))/x - (f(a-x)-f(a))/x

étudie les deux morceaux séparément (on reconnait un truc connu)
dans - (f(a-x)-f(a))/x remplace x par "-x"

[OnePunchMan]

Merci pour vos réponses.
Pascal je reconnais peut-être un taux d’acroissement mais je ne sais pas quoi en conclure.

[mathelot]

Je trouve f’(a) pour la première mais je ne sais pas si c’est juste.

[aviateur]

oui il manque le facteur 2 (i.e 2f'(a))
pour le 2) on pse x=a+h (ça revient ua même mais...)
1/h(f(a+h)g(a)-f(a)g(a+h))=1/h[(f(a)+hf'(a)+o(h))g(a)-(g(a)+hg'(a)+o(h))f(a)]
=1/h(hf'(a)g(a)-h(g'a) f(a) + o(h))=f'(a)g(a)-f(a) g'(a) + o(1)
rep =f'(a)g(a)-f(a) g'(a)

[mathelot]

Et la limite lorsque x tend vers a de (f(x)g(a)-f(a)g(x))/(x-a)

d'où

[OnePunchMan]

Merci beaucoup, tout est plus claire maintenant