Limite

[mehdi-128]

Bonjour,

1/ Soit q un réel tel que : et :

Comment montrer que : ?

2/ Soit qui tend vers l un réel quand n tend vers + l'infini. Soit epsilon =1.

Est-ce équivalent d'écrire : ou ?

Merci.

[Elias]

Salut,

1) De façon générale, si (u_n) est une suite de réels (où même de complexes), alors
(|u_n|) converge vers 0 (u_n) converge vers 0 (et c'est même une équivalence car l'autre implication est trivialement vraie)

En effet (|u_n|) converge vers 0 signifie :

pour tout , il existe entier tel que pour tout n, (**)

Mais

Donc finalement (**) est la définition de (u_n) converge vers 0


Ici, dans ton exemple,
2) Oui, si un nombre X est compris entre -1 et 1, il en est de même pour son opposé: équivaut à

[mehdi-128]

Merci bien j'ai tout compris