Limite en 0

[nicoSAT]

Bonjours a tous et merci pour votre aide

j'essaie de résoudre un exercice mais j'ai un doute.
limite de tanx−sinx quand x tend vers 0
j'utilise les propriétés des équivalent et je trouve x-x=0

[Ben314]

Salut

j'utilise les propriétés des équivalent et je trouve x-x=0

Ca m'étonnerais fort que tu "utilise les propriétés des équivalents", vu que, justement, l'une des premières propriétés qu'on voit concernant les équivalents, ben c'est que ça ne s'ajoute pas.

Et sinon, vu que les fonction tan et sin sont toute les deux continues en 0, ben la limite en 0 de x->tan(x)-sin(x), c'est tout bêtement tan(0)-sin(0) et y'a pas besoin du moindre équivalent.

[Pythales]

Par contre, si tu cherches un équivalent, c'est une autre histoire !

[pascal16]

As-tu vu les développements limités ?

[Ben314]

C'est un peu moins trivial, mais c'est pas non plus la mer à boire :

[zygomatique]

salut

il me semble qu'on peut faire plus simple :

f(x) = tan x - sin x
f(x) = sin x (1 - cos x)/ cos x ~ x * (x^2/2)/1 ~ x^3/2

[Ben314]

Tout dépend de ce qu'on suppose connu...
Perso, quand je sais pas qui j'ai en face, je part du principe que seule les équivalent "d'ordre 1" sont connus. (i.e. ceux qui se déduisent du calcul des dérivées, style sin(x)/x -> sin'(0) lorsque x->0)
Donc je considère que 1-cos(x) equiv x²/2 c'est pas connu donc je l'utilise pas et... je le redémontre à chaque fois que c'est nécessaire.

De même (mais ça, je sais pas si c'est forcément malin...), au début j'utilise pas trop le fait que, si et alors vu que j'ai peur que ça les incite à écrire la même chose avec des additions donc je recopie bêtement des trucs qui servent à rien.

Bref, tout ça c'est lié à la constatation que, jusqu'en Master, il y encore pas mal d'étudiants qui écrivent absolument n'importe quoi avec les équivalent alors que, quitte à accepter d'utiliser un peu plus d'encre, au fond LE seul truc utile, ben souvent, c'est juste la définition.

[nicoSAT]

merci beaucoup pour vos réponses oui j'ai vu les développements limités mais, je ne me souvenais plus que leur addition est impossible

[zygomatique]

ben314 : oui bien d'accord ... de faire la différence entre une réponse et une "réponse pédagogique" ...

il est quand même malheureux de voir des élèves en master faire de telle bêtise ... à croire qu'ils n'ont toujours pas acquis d'expérience sur leur (qualité de ) travail et de ne pas adopter une démarche scientifique de doute cartésien : celui qui permet d'avancer avec prudence ... en particulier en vérifiant ses savoirs (surtout qu'avec internet maintenant c'est tellement rapide)

[Ben314]

merci beaucoup pour vos réponses oui j'ai vu les développements limités mais, je ne me souvenais plus que leur addition est impossible

Sauf que dans ton premier post, tu parlait d'équivalent (qui ne s'ajoutent pas) et pas de développement limités (qui eux peuvent s'ajouter)
Et si c'est des D.L. que tu fait, alors, évidement ton tan(x)-sin(x), ben il fait pas 0, mais un o(???) ou un ???.epsilon(x).

ben314 : oui bien d'accord ... de faire la différence entre une réponse et une "réponse pédagogique" ...

Tout le problème, c'est de savoir entre "ma" réponse (= zéro théorie, plus long et avec "l'astuce" de faire le produit par 1+cos(x)) et "la tienne" (=plus de théorie, plus court et pas besoin d'astuce) laquelle est la "plus pédagogique".
A mon avis, "la pédagogie", ça serait de commencer par des preuves comme "la mienne" pour en arriver au final à des comme "la tienne", mais c'est on ne peut plus discutable...

[zygomatique]

dans tout le cas le principe de l'apprentissage c'est l'introduction progressive des outils (suivant leur complexité et leur domaine d'application) et leur manipulation effective pour se les approprier : quel que soit le cas il faudra à un moment se confronter à la difficulté pour la dépasser ...

[Black Jack]

Bonjours a tous et merci pour votre aide

j'essaie de résoudre un exercice mais j'ai un doute.
limite de tanx−sinx quand x tend vers 0
j'utilise les propriétés des équivalent et je trouve x-x=0

Où est le problème ?

Une limite de la forme 0 - 0 n'est pas une indétermination.

La réponse est 0, directement. (mais cela t'a déjà été dit)

Toutes digressions avec des équivalents ou autres choses sont inutiles et devraient être sanctionnées par une cote sévèrement basse.