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ln(1+x)
pour p et n appartient a N prive de 0
on pose
determiner la limite de la suite (Sn)
Limite
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limite
par ayabaklouti » 10 Sep 2016, 00:38
sachant pour tout x appartient a R
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ona
ln(1+x)
-ln(1-x)
pour p et n appartient a N prive de 0
on pose
determiner la limite de la suite (Sn)
0
ln(1+x)
pour p et n appartient a N prive de 0
on pose
determiner la limite de la suite (Sn)
Re: limite
par Kolis » 10 Sep 2016, 09:34
Bonjour !
C'est quoi le symbole de la première ligne ? Je suppose qu'il s'agit de "
" ...
Utilises les suites,\;v_n=\sum_{k=1}^n\dfrac1k-\ln(n))
.
Avec ta première ligne tu montres que ces suites sont adjacentes.
La différence
a un lien simple avec ton 
C'est quoi le symbole de la première ligne ? Je suppose qu'il s'agit de "
Utilises les suites
Avec ta première ligne tu montres que ces suites sont adjacentes.
La différence
Re: limite
par aymanemaysae » 10 Sep 2016, 10:05
Bonjour,
on a<\frac{1}{j}<-\ln(1-\frac{1}{j}))
-\ln(j)<\frac{1}{j}<-\ln(j-1})+\ln(j))
,
donc pour
\
et 
on a :
-\ln(n)<\frac{1}{n}<-\ln(n-1)+\ln(n))
.
.
.
)-\ln(n(p+1))<\frac{1}{n(p+1)}<-\ln(n(p+1)-1)+\ln(n(p+1)))
donc en sommant toutes ces inégalités on trouve :
 + \ln(1+\frac{1}{(p+1)n})<S_n<\ln(p+1) + \ln(1-\frac{1}{(p+1)n}))
et par l'application du Théorème des Gendarmes on trouve :
)
.
Je pense qu'on peut prendre
, et j'espère ne pas avoir dit de bêtises .
on a
donc pour
.
.
.
donc en sommant toutes ces inégalités on trouve :
et par l'application du Théorème des Gendarmes on trouve :
Je pense qu'on peut prendre
Re: limite
par ayabaklouti » 10 Sep 2016, 11:07
Bonjour
Tout est claire sauf que le passage de
Ln (1+1/j)<1/j <-ln (1-1/j)
à ln (1+j)-ln (j)<1/j <-ln (j-1)+ln (j)
Tout est claire sauf que le passage de
Ln (1+1/j)<1/j <-ln (1-1/j)
à ln (1+j)-ln (j)<1/j <-ln (j-1)+ln (j)
Re: limite
par aymanemaysae » 10 Sep 2016, 11:18
Bonjour,
On a
donc  = \ln(\frac{1+j}{j}) = \ln(1+j) - \ln(j))
et
donc  = \ln(\frac{j-1}{j}) = \ln(j-1) - \ln(j))
donc = \ln(j) - \ln(j-1))
.
J'espère que c'est clair maintenant .
Bon courage.
ayabaklouti a écrit:Bonjour
Tout est claire sauf que le passage de
Ln (1+1/j)<1/j <-ln (1-1/j)
à ln (1+j)-ln (j)<1/j <-ln (j-1)+ln (j)
On a
et
donc
J'espère que c'est clair maintenant .
Bon courage.
Re: limite
par zygomatique » 10 Sep 2016, 11:29
salut
pour tout p fixé la suite (S_n) est positive et \dfrac 1 n \to p)
donc la suite est bornée ...
 - \ln \frac 1 p = \ln(p + 1))
en reconnaissant une somme de Riemann
pour tout p fixé la suite (S_n) est positive et
donc la suite est bornée ...
en reconnaissant une somme de Riemann
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: limite
par ayabaklouti » 10 Sep 2016, 11:56
Ah c bon tout est parfaitement clair maintenant
Merci bien
Merci bien
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