Limite

[zaidoun]

Bonsoir,
Si f est une fonction continue sur [0, 1], alors = . C'est correct?
Je pense que c'est oui, mais franchement je ne peux pas la prouver.

[mathelot]

Bonsoir,
Si f est une fonction continue sur [0, 1], alors = . C'est correct?
Je pense que c'est oui, mais franchement je ne peux pas la prouver.

les primitives de f sont continues sur [0;1]

[zaidoun]

Bien, on pose F(t)=
F est continue en 0, donc pour toute suite (x_n) qui tend vers 0, la suite F(x_n) tends vers F(0)
On prend x_n= 1/n.
C'est ça?

[mathelot]

oui________________________

[zaidoun]

oui________________________

Merci bien.
Une autre question que je connais sa réponse mais je sais pas comment la faire
Dans un espace vectoriel normé, toute suite des fonctions qui converge fortement converge simplement

càd si on a ||f_n - f||_E --->0 , alors f_n(t) ---> f(t) pour tout t (dans R par exemple)

[zygomatique]

ce qui est vrai pour tout t est vrai pour chaque t .... (la réciproque est fausse) ...

[zaidoun]

ce qui est vrai pour tout t est vrai pour chaque t .... (la réciproque est fausse) ...

Mais je cherche une preuve qui donne ce résultat!!!!!!!!!!!!

[MouLou]

C'est vrai pour la norme associée à une norme sur E qui est définie par:

.

Alors t'as pour qui converge vers f pour la norme infinie, pour tout , on a .

Mais si tu prends une autre norme (par exemple pense à la norme sur un segment de ) le fait que converge vers pour la norme n'implique pas du tout la convergence simple!

[zygomatique]

salut

soit f une fonction continue sur l'intervalle [0, 1] et une suite de [0, 1] tendant vers 0 ...



or f est continue sur le compact [0, 1] donc est bornée

soit M un majorant de |f|


alors la deuxième intégrale est majorée par qui tend vers 0 par définition de la suite (u_n)

...

:lol3: