Limite

[zork]

Bonsoir

J'essaye de montrer que le produit tend vers 0 quand k tend vers +oo avec a>0

Pour le montrer j'ai utiliser la fonction exponentielle ce qui m'amène à montrer que la série:
tend vers -oo quand k tend vers +oo.
Mais là je suis bloqué


merci

[jlb]

Salut, comparaison avec série de terme 1/k?

[zork]

pour faire cela il faudrait que le terme général de la série soit positif non?
et la série harmonique tend vers +oo pas vers -oo

[jlb]

pour faire cela il faudrait que le terme général de la série soit positif non?
et la série harmonique tend vers +oo pas vers -oo

oulala, la série de terme -a/k converge vers quoi? mais bon, je dois raconter n'importe quoi, désolé.

[Ben314]

pour faire cela il faudrait que le terme général de la série soit positif non?
et la série harmonique tend vers +oo pas vers -oo

Quand on a une série à terme négatifs, p'têt b'en qu'en prenant l'opposé, ça fait une série à terme positifs, non ?

[paquito]

Je suppose que que c'est pout k\geq 1. si a est un entier, on aura un facteur nul, ce qui règle le problème, si a>1, on va débuter par des facteur négatifs donc il faut regarder:


qui est équivalente à \sum_{k>a} (-a/k) et donc diverge vers -oo.

D'où le résultat.

[zork]

j'ai même pas pensé à prendre l'opposé sur le coup
merci