Limite en 0

[nonor2]

Bonjour a tous!

J'ai un petit problème concernant la résolution de cette limite:

lim (chx/shx)(((2^x+3^x)/2)^(1/x)-racinde de 6*cosx) lorsque x tend vers 0.

qui me donne une forme indéterminée du type "l'infini*0".

Merci d'avance pour votre aide !

[serge75]

fais un DL ! bon courage, les calculs risquent d'être un peu long !
Pour être plus précis, tu fais un DL de ta grosse parenthèse, et ne gardes que le premier terme pour obtenir un équivalent. Par ailleurs, ch(x)/sh(x) est équivalent à 1/x, et on peut multiplier les équivalents. Tu obtiens ainsi un équivalent du tout, et les équivalents conservent la limite ; en d'autres termes, tu fais la limite de l'équivalent obtenu. Bon courage.