Limite

[Boyfriend13]

Bonjour
Je dois calculer la limite quand x tend vers -1 de (x^1000 +2x + 1)/(x+1)

Je ne sais pas comment m'y prendre
Merci

[Tiruxa]

Si on pose f(x) = x^1000 + 2x + 1, f est dérivable sur R
Le quotient s'écrit [f(x)-f(-1)]/[x-(-1)], qui a pour limite quand tend vers -1...

[Boyfriend13]

je dois deerivé f(x) ?

[Tiruxa]

Bien sûr, puisque cette limite est f'(-1)

[Boyfriend13]

f'(x)=x^1000 + 2

[Tiruxa]

Non revoir la formule de dérivation de la fonction qui à x fait correspondre x^n (n entier)

[chan79]

salut
c'est vraiment pas mieux mais tu peux aussi partir comme ça:





en divisant par (x+1), on lève l'indétermination et on obtient



la limite en -1 est 1*(-2)*499+0=-998

[Black Jack]

En regroupant une partie des messages déjà envoyés.

f'(-1) = lim(x-->-1) [(f(x) - f(-1))/(x+1)]

et avec f(x) = (x^1000+2x+1)

f'(1) = lim(x-->-1) [(f(x) - f(-1))/(x+1)]
f'(1) = lim(x-->-1) [(x^1000+2x+1 - (1-2+1))/(x+1)]
f'(1) = lim(x-->-1) [(x^1000+2x+1)/(x+1)]

Et donc la limite cherchée est égale à f'(-1) avec f(x) = (x^1000+2x+1)

f(x) = x^1000+2x+1
f'(x) = ...
f'(-1) = ...

et donc lim(x-->-1) [(x^1000+2x+1)/(x+1)] = ...
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Autrement :

Si cela a été enseigné : lim(x-->-1) [(x^1000+2x+1)/(x+1)] est une indétermination du type 0/0 ---> application de la règle de Lhospital.

... la solution est alors immédiate.

Mais, si on ne sait pas dériver, on se cassera le nez quelle que soit la méthode choisie parmi les 2 ci-dessus.

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:zen: