Un exercice que je pense pas super difficile mais je n'ai pas l'idée de départ. J'aimerais bien une petite indication pour débuter.
Soient
Montrer que :
Limite de 2 suites
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Limite de 2 suites
par mehdi-128 » 14 Aoû 2019, 14:46
Bonjour,
Un exercice que je pense pas super difficile mais je n'ai pas l'idée de départ. J'aimerais bien une petite indication pour débuter.
Soient)
et )
2 suites réelles qui convergent respectivement vers 
et 
. On pose : 
et 
Montrer que :
et 
Un exercice que je pense pas super difficile mais je n'ai pas l'idée de départ. J'aimerais bien une petite indication pour débuter.
Soient
Montrer que :
Re: Limite de 2 suites
par Tuvasbien » 14 Aoû 2019, 15:08
Si \in\mathbb{R}^2)
, essaye d'exprimer )
et )
en fonction de 
et 
.
Re: Limite de 2 suites
par lyceen95 » 14 Aoû 2019, 15:15
J'envisagerais 2 cas :
si l = l' alors ... ... ...
si l <> l' alors ... ...
si l = l' alors ... ... ...
si l <> l' alors ... ...
Re: Limite de 2 suites
par mehdi-128 » 14 Aoû 2019, 15:26
D'accord merci.
Si
alors =x)
et =y)
et 
Si
alors =y)
et =x)
et 
On a donc :+\min(x,y)=x+y)
et -\min(x,y)=|x-y|)
En combinant les 2, on obtient :=x+y+|x-y|)
et =x+y-|x-y|)
Enfin := \dfrac{x+y+|x-y|}{2})
et = \dfrac{x+y-|x-y|}{2})
D'où :
et 
Par opération sur les limites :
)
et )
Si
Si
On a donc :
En combinant les 2, on obtient :
Enfin :
D'où :
Par opération sur les limites :
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