Limite et developpement limité de fonction

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bdp8
Messages: 5
Enregistré le: 13 Avr 2006, 12:00

limite et developpement limité de fonction

par bdp8 » 13 Avr 2006, 14:33

Bonjour, j'ai un probléme conserant la maniére pour traité ce genre d'exercices avec developpment limité !

étudier lim [x.e^x -ln(1+x) -3x²/2 ]/ [ sin x - x.cos (2x) ] quand x tend vers 0


j'ai réussi a trouvé la limites qui est de 1/11.... cependant pour y arriver j'ai du developper a un certain ordre... d'aprés certains conseils j'ai develloppé a l'odre 3 et j'ai trouvé le bon résultat....

alors ma question : peut-on savoir a quel ordre doit-on devellopper avant de se lancer dans les calculs? ou il faut d'abord commencer par calculer pour se rendre compte a quel ordre il faut develloper?



elladan
Membre Naturel
Messages: 34
Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14

par elladan » 13 Avr 2006, 14:57

Il faut d'abord connaître les DL classiques de tête :
Quand je vois la fonction qu'on t'a donné je repère :

Au numérateur, l'ordre 0 va être nul
l'ordre 1 va être x donné par l'exponentielle, qui disparaît aussitôt avec le log
Si j'essaye de pousser à l'ordre 2, le -3x^2/2 fait sauter l'ordre 2.
Donc, maintenant je sors un stylo et je pousse jusqu'à l'ordre 3.

Pour le dénominateur,
je vois que l'ordre 1 disparaît et que l'ordre 2 n'existe pas.
Donc ici aussi il faut pousser à l'ordre 3.

Donc, pour répondre à ta question, l'ordre auquel il faut pousser les calculs se voit comme ça, de tête avec un peu de flair (enfin, c'est comme ça que je fonctionne). T'essayes de voir quel est le premier ordre non nul et ensuite tu regardes si ça te convient.

Sinon, tu peux essayer de ruser (mais ça marchera pas toujours) :
le x avant l'exponentielle est là pour faire sauter l'ordre 1 et le -3/2 x² semble tellement parachuté que soit c'est pour qu'il s'annule, soit c'est pour avoir une limite agréable.
Bon, ca ressemble un peu à de la cuisine et ça tombe bien parce que c'est rien de plus que de la bidouille.
Je te conseille donc d'utiliser la première méthode.

bdp8
Messages: 5
Enregistré le: 13 Avr 2006, 12:00

par bdp8 » 13 Avr 2006, 16:24

merci beaucoup..... je n'avai pas vu sa comme sa.... maintenant sa parait plus simple

 

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