Limité dans le développement limité

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pasfortenmath
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Enregistré le: 23 Fév 2009, 22:52

limité dans le développement limité

par pasfortenmath » 23 Fév 2009, 23:01

J'ai un exercices de maths et je n'aime pas ne pas savoir les réponses et comme je suis très nul en maths je vous raconte pas le casse tête. J'ai décider de mettre sur le forum mon casse tête (l'exercice) même si j'en est fait une grosse partit (l'exactitude des résultats n'est pas une certitude), donc voilà le petit bijoux:
Soit la fonction définie sur D=]-infini;-1-1;+infini[
par f(x)= x²Arctan(1/1+x)et soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
I Etude des limites de f(x) quand x tends vers +ou-infini

a) A partir du développement limité de (1+t)puissance de alpha au voisinage de 0, donner les développements limités d'ordre 3 de 1/1+t; de t/1+t; de 1/1+t²; de arctan t et de arctan (t/1+t) cela à été fait par moi (mais avec mon niveau en maths je ne suis pas sure du résultat)
b) En posant x=1/t, montrer que f(x)= x-1+(2/3x)+1/x epsilon(1/x) et c'est la que commence mon calvaire, mais attendez ce n'est pas fini.
c) En déduire les limites de f(x) en +ou- infini
d) Montrer que la droite (D) d'équation y=x-1 est asymptote à la courbe quand x tend vers l'infini,donc pour moi c) et d) sa va encore
II Etude de la position de la courbe (C) par rapport à (D)
a) soit la fonction d(x)= f(x)-(x-1) définie sur D, montrer que d(x)= x²(arctan (1/1+x)-(x-1/x²) ici aussi c'est facile
b) Soit d(x)=x².e(x)calculer e'(x).Etudier les variations de e et montrer que l'équation de e(x)=o admet une unique solution alpha dans ]-2;-1[.En déduire le signe de e(x), puis de d(x) alors ici je n'est pas compris le début donc je n'y arrive point.
c) En déduire la position de la courbe par rapport a son asymptote (je pense trouver si je comprend le petit a))
III Calcul de dérivée et sens de variation
a) Montrer que f'(x)= x(2arctan (1/1+x)-(x/x²+2x+2)) alors la je me noie car je sait que x² donne 2x et que arctan t donne 1/1+t² mais après je bloque
Et la je n'est pas fait la suite tellement cet exercice m'énervait
b) Soit g la fonction définie sur D par g(x)=2arctan(1/1+x)-(x/x²+2X+2))
Etudier les variations de g, en déduire les signes de g(x), puis celui de f'(x)
c) Donner le tableau de variations de f
IV Etudes des limites de f(x)
a) Calculer les limites de f(x) quand x tends vers -1
b) En déduire que la courbe admet deux points d'arrêts A et B dont on donnera les coordonnées
c) Donner les pentes des demi-tangentes en A et en B à (C)
d) Donner le tableau de variations de f

J'ai vraiment besoin d'aide, merci d'avance



 

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