Lim h(x)

[Anonyme]

bon j'aicommis une faute dans la rédaction de l'exercice précédent . voici le bon exercice :

soit h une fonction de R dans R strictement positive tel que :
h(1) = 1 et h(x)h(y) = h(x+y) .
trouver la limite quand x tends vers +l'infinie de h(x) .

[palmade]

Si g(x)=ln(h(x))
g(1)=0 et g(x+y)=g(x)+g(y)
On en déduit que g(kx)=kg(x) pour tout k entier, donc g(px/q)=g(x)*p/q pour tout rationnel p/q.
Comme g(1)=0, g(p/q)=0 (donc h(p/q)=1) pour tout rationnel, et si on suppose la fonction continue h(x)=1 pour tout x...