Lacets

[Trident]

Salut à tous.

Je ne suis pas sûr de comprendre le lemme suivant posté en photo. J'ai rappelé en proposition et en remarque la définition du nombre de tours.
La notation désigne l'application
Et désigne le cercle unité de

La démonstration du lemme commence de la façon suivante : On peut trouveret dans tels que et Pour l'instant tout va bien, ça provient de la surjectivité de . On peut même choisir de telle sorte que (si est trop loin de , en choisissant bien l'entier k, on peut se débrouiller pour que soit dans cet intervalle et
Maintenant, la suite de la preuve dit que comme et ne sont pas diamétralement opposés, on a
C'est là que je comprends pas. Le fait que les points ne soient pas diamétralement opposés implique seulement pour moi que . Pourquoi forcément le ?

[L.A.]

Bonjour,

je pense que plutôt que d'imposer il vaut mieux imposer (et donc parce que les points de départ ne sont pas diamétralement opposés). Au cours du temps la quantité évolue continûment et ne vaut jamais 1/2 puisque les points ne sont jamais diamétralement opposés, donc elle reste <1/2.

[Trident]

Bonjour,

je pense que plutôt que d'imposer il vaut mieux imposer (et donc parce que les points de départ ne sont pas diamétralement opposés). Au cours du temps la quantité évolue continûment et ne vaut jamais 1/2 puisque les points ne sont jamais diamétralement opposés, donc elle reste <1/2.

Ah oui en effet, merci ! :we: