Ker(f)-Niveau[L1]

[Syphax]

Bonjour, j'ai un problème concernant l'exercice suivant :
F(R,R) ev des fonctions de R dans R et E un sev de F(R,R) engendré par e0: x->1, e1: x-> cos x, et e2: x-> cos^2 x.
Soit f : E -> F(R,R)
y-> y"+4y

J'ai réussi à montrer que Im(f)=Vect(e0,e1) mais je n'ai pas pu déterminer Ker(f).

On sait que Ker(f)={a*e0+b*e1+c*e2, a,b,c appartenant a R tel que f(a*e0+b*e1+c*e2)=0}
Mais doit on déterminer (a,b,c) vérifiant la condition précédente ou bien x ? Et si oui, comment ?

Merci.

[ev85]

Bonjour, j'ai un problème concernant l'exercice suivant :
F(R,R) ev des fonctions de R dans R et E un sev de F(R,R) engendré par e0: x->1, e1: x-> cos x, et e2: x-> cos^2 x.
Soit f : E -> F(R,R)
y-> y"+4y

J'ai réussi à montrer que Im(f)=Vect(e0,e1) mais je n'ai pas pu déterminer Ker(f).

On sait que Ker(f)={a*e0+b*e1+c*e2, a,b,c appartenant a R tel que f(a*e0+b*e1+c*e2)=0}
Mais doit on déterminer (a,b,c) vérifiant la condition précédente ou bien x ? Et si oui, comment ?

Merci.

Oui c'est (a,b,c) qu'on doit déterminer pas x, qu'on pourrait aussi bien appeler t ou tartempion.

[chbichib]

im(f)somme directe kerf = E donc ker(f)= engendrer par e2

[geegee]

Oui c'est (a,b,c) qu'on doit déterminer pas x, qu'on pourrait aussi bien appeler t ou tartempion.

Bonjour,

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?2,80407

[Manny06]

Oui c'est (a,b,c) qu'on doit déterminer pas x, qu'on pourrait aussi bien appeler t ou tartempion.

calcule f(e0) f(e1) f(e2)
tu en deduis f(ae0+be1+ce2)
en ecrivant que ceci est nul tu obtiens a=0 et une relation entre b et c