Isomorphine

[adamNIDO]

Bonjour,

Etant donné -un espace vectoriel, un espace affine
Soitet
soit

désigne le vectorialisé de $X$ en point $O$

Montrer que $f$ est un isomorphisme d'un espace vectoriel

en effet,

on doit avoir :


sil vous plait aide moi de résoudre ce probleme

[barbu23]

Bonjour,

Pour la bijectivité, tu établit la surjectivité et l'injectivité séparément :
- Pour la surjectivité :
: tel que : . Il suffit de prendre : tels que : , non ?
- Pour l'injectivité :
Soient , alors : tel que : , c'est à dire : , c'est à dire : , c'est à dire : , c'est à dire :

Cordialement. :happy3:

[adamNIDO]

Bonjour,

Pour la bijectivité, tu établit la surjectivité et l'injectivité séparément :
- Pour la surjectivité :
: tel que : . Il suffit de prendre : tels que : , non ?
- Pour l'injectivité :
Soient , alors : tel que : , c'est à dire : , c'est à dire : , c'est à dire : , c'est à dire :

Cordialement. :happy3:

un grand merci concernant morphine est il facile ?

[Ben314]

Salut,
A mon avis, cette partie là :

ça risque de pas être super facile :ptdr:

[barbu23]

Salut,
A mon avis, cette partie là : ça risque de pas être super facile :ptdr:

Est ce que c'est pas ? :hein:

[Ben314]

Montrer que est un isomorphisme d'espaces vectoriels

Est ce que c'est pas ? :hein:

[barbu23]

Si c'est un isomorphisme d'espaces vectoriels, alors pourquoi vérifier trois axiomes pour la linéarité. Il en suffit deux il me semble ?. :zen: :hein: :happy3:

[adamNIDO]

Salut,
A mon avis, cette partie là : ça risque de pas être super facile :ptdr:

oui vous avez raison ,

en effet,

pour :

d'une part on a
d'autre part on a
j'arrive pas a prouver l'egalite
pour :
d'une part :
d'autre part :
j'arrive pas a prouver l’égalité
pour
d'une part :
d'autre part :
j'arrive pas a prouver l'egalite

[barbu23]

A mon avis : n'a aucun sens en géométrie affine. :we:
Peux tu me dire ou je peux trouver ce genre de choses à travers un lien quelconque de ton choix sur le net ?

[Ben314]

Le problème, c'est que je sais pas trop ce que c'est précisément que tu appelle le "vectorialisé de X au point O"
Quelle définition on t'a donné ?

Pour moi, au fond, ça signifie qu'on considère la bijection qui permet d'identifier l'espace affine avec l'espace vectoriel .

Mais vu la façon dont tu en parle, je me demande si ton , c'est pas directement l'espace affine que l'on muni d'une structure d'espace vectoriel (via la bijection çi dessus)
Ce qui signifierais qu'on considère sur l'espace affine les lois et définie par :



Si c'est ça, montrer que ta fonction f est un morphisme d'e.v. de dans , ça veut dire montrer que
et

[adamNIDO]

Le problème, c'est que je sais pas trop ce que c'est précisément que tu appelle le "vectorialisé de X au point O"
Quelle définition on t'a donné ?

Pour moi, au fond, ça signifie qu'on considère la bijection qui permet d'identifier l'espace affine avec l'espace vectoriel .

Mais vu la façon dont tu en parle, je me demande si ton , c'est pas directement l'espace affine que l'on muni d'une structure d'espace vectoriel (via la bijection çi dessus)
Ce qui signifierais qu'on considère sur l'espace affine les lois et définie par :





Si c'est ça, montrer que ta fonction f est un morphisme d'e.v. de dans , ça veut dire montrer que
et

Bonjour,

ils ont donné un théorème:
Soit un espace affine .soit un point quelconque de l'application
est une bijection.

De plus :est un -espace vectoriel, puisque la structure dépend de point on le note par et on l'appelle le vectorialisé de en
autrement dit pour :


Remarque :
Soit
soit

Montrer que $f$ est un isomorphisme d'un espace vectoriel

Voila Monsieur, d’après vous qu'est ce que vous pensez
Merci pour votre attention

[Ben314]

Ben j'en pense que, si tu comprend ce que tu as écrit, tu constatera que c'est exactement la même chose que ce que j'ai écrit.
Donc effectivement, ce qu'il faut que tu montre (et qui est totalement trivial) c'est que
et
où



Le truc clair à comprendre dans cet exo, c'est que, comme tu manipule deux "vectorialisés" de X, tu a muni X de deux structures d'e.v. différentes, c'est à dire que tu as deux lois + (différentes) et deux lois "point" (différentes) et que si tu veux pas t'emméler les pinceaux, il faut évidement les écrire avec des symboles différents.

[adamNIDO]

Ben j'en pense que, si tu comprend ce que tu as écrit, tu constatera que c'est exactement la même chose que ce que j'ai écrit.
Donc effectivement, ce qu'il faut que tu montre (et qui est totalement trivial) c'est que
et
où



Le truc clair à comprendre dans cet exo, c'est que, comme tu manipule deux "vectorialisés" de X, tu a muni X de deux structures d'e.v. différentes, c'est à dire que tu as deux lois + (différentes) et deux lois "point" (différentes) et que si tu veux pas t'emméler les pinceaux, il faut évidement les écrire avec des symboles différents.

Merci beaucoup je vais voir ca