Irréductibilité

[legeniedesalpages]

Bonjour, je bloque sur ce problème:

Si un polynôme non constant n'est pas irréductible dans l'anneau , alors on peut le décomposer de façon non triviale en produit de polynômes à coefficients entiers rationnels (utiliser le lemme de Gauss).

merci pour votre aide.

[yos]

Bonsoir.
Si f=PQ avec P,Q dans Q[X], tu peux multiplier par deux entiers k, k' convenables (et minimums!) pour que kP et k'Q soient dans Z[X].
Ensuite tu prends le contenu des deux membres et tu appliques le lemme de Gauss.

[legeniedesalpages]

merci yos, je vais y réfléchir. :)

[ThSQ]

[INDENT]Si un polynôme f\in \mathbb{Z}[X] non constant n'est pas irréductible dans l'anneau \mathbb{Q}[X], alors on peut le décomposer de façon non triviale en produit de polynômes à coefficients entiers rationnels (utiliser le lemme de Gauss).[/INDENT]

Rationnels ? C'est pas juste la définition de pas irréductible ça ?

[legeniedesalpages]

Salut THsQ, c'ets dit comme ça parfois dans les bouquins un peu vieux:

[ThSQ]

Salut THsQ, c'ets dit comme ça parfois dans les bouquins un peu vieux:

Ah bon ??? Ok merci pour l'info.

[yos]

Non c'est pas obsolète.
Entiers rationnels = entiers de Q.
Entiers de K = éléments de (clôture intégrale de Z dans K).

[legeniedesalpages]

Non c'est pas obsolète.
Entiers rationnels = entiers de Q.
Entiers de K = éléments de (clôture intégrale de Z dans K).

ah ok, merci yos