Interprétation

[Dinozzo13]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur une question d’interprétation :

Il m'est dit en tout début d'exercice : "Soit une famille de qui ne forme pas une base".

D'après moi, on peut dire deux choses :

- est liée donc on peut écrire par exemple comme combinaison linéaire de et ce qui revient à dire que :
tels que .
ET
- est non génératrice, ce qui implique que :
, il n'exite aucun tels que .

Ai-je bon ?

[arnaud32]

ca implique que ta famille n'est pas libre ou pas generatrice

non libre ca veut dire que tu peux trouver a,b,c non tous nuls tels que aY1+bY2+cY3=0
non generatrice ca veut dire qu'il existe X qui ne s'ecrti pas sous la forme aY1+bY2+cY3

[Dinozzo13]

ca implique que ta famille n'est pas libre ou pas generatrice

non libre ca veut dire que tu peux trouver a,b,c non tous nuls tels que aY1+bY2+cY3=0
non generatrice ca veut dire qu'il existe X qui ne s'ecrti pas sous la forme aY1+bY2+cY3

Oui, ce n'est pas un ET mais un OU que je devais mettre.

Mais c'est ce que j'ai écrit non ?
Quand tu dis a,b,c non tous nuls, ça implique qu'il en existe au moins un qui n'est pas nul, donc on peut arriver à ce que j'ai écrit ?

Pareil pour non génératrice, c'est bien ce que j'ai écrit, non ?

[arnaud32]

c'est pas forcement c qui est non nul

et c'est pas pour tout X mais il existe au moins un X

[Bony]

Pour ta 2ème remarque, je pense qu'il ne faut pas écrire Pour tout x dans E mais Il existe x dans E tel que il n'existe pas a1,a2,a3 tq x = a1 Y1 + a2 Y2 + a3 Y3

[Skullkid]

À noter qu'ici tu considères une famille de 3 vecteurs de K^3, donc si ce n'est pas une base, alors elle n'est ni libre ni génératrice. Mais ça n'aurait pas été vrai si tu n'avais pas précisé que tu étais dans K^3.

Sinon je rejoins Bony : la négation de "pour tout x il existe y tel que P(x,y)" est "il existe x tel que pour tout y non(P(x,y))", et non pas "pour tout x pour tout y non(P(x,y))".