Integrallleeess

[sofloren94]

Je veux savoir pourquoi en etude l'existance d'un integrale .
j'ai cet exemple


etudier l'existanc d lintegral [Intg de 0 à +infini]de lnx/(1+x²)

dans le corrg ils ont deduit que f(x)=lnx/(1+x²) est continue sur R*+ donc integrable sur tt segement de R*+
et puis ils ont etudié les cas que f est intégrables sur ]0,1] et sur [1,-infni[

ce que j'ai pas compris .. c'est pk ils ont étudié ces cas là ??

quelqu'un qui peut me faire comprendre . et merciii d avance :)

[deltab]

Bonjour.

Je veux savoir pourquoi en etude l'existance d'un integrale .

On peut en donner plusieurs raisons parmi elles la curiosité.

ce que j'ai pas compris .. c'est pk ils ont étudié ces cas là ??

Si tu as étudié les intégrales impropres, tu dois pouvoir répondre à ta question,

[Thomas Joseph]

Dans le cas +inf, ici, il faut arriver à dire si l'intégrande converge suffisamment vite vers 0 pour que l'intégrale existe. (c'est le cas ici par comparaison aux intégrales de Bertrand)

Une autre raison au delà de la curiosité (mais qui ne s'applique pas à cette intégrale précisément) : on est souvent amener à intégrer avec des bornes infinis en probabilités où les densités de probabilités sont définies sur R tout entier.

[chan79]

salut
Montre que et convergent.

Puis X=1/x (c'est pour ça qu'on choisit 1 puisque 1/1=1)