Intéerprétation géométrique inégalité

[mehdi-128]

Bonsoir,

pour tout complexe z d'argument :



Quelle est l'interprétation géométrique de cette inégalité ?


Merci

[el niala]

O centre du repère du plan, A(1), M(z)
T intersection de (OM) avec le cercle (O,1) et T dans le même quadran que M
H intersection de l'arc de cercle (O, OM) avec l'axe réel et H dans le même quadran que M

alors

[mehdi-128]

J'ai pas compris pourquoi :

[el niala]

J'ai pas compris pourquoi :

||z|-1| = OM - R (en valeur absolue) puisque |z|=OM et R=1

|z\theta|=|z||\theta| soit la valeur de la mesure d'un arc de cercle d'angle au centre \theta et de rayon |z|=OM

[mehdi-128]

||z|-1| = OM - R (en valeur absolue) puisque |z|=OM et R=1

|z\theta|=|z||\theta| soit la valeur de la mesure d'un arc de cercle d'angle au centre \theta et de rayon |z|=OM

Ah d'accord merci.

Ca provient du fait que la longueur d'un arc vaut

?