Inéquation avec Racine !

[Lyloern]

Bonjour à tous,

J'ai un soucis avec un exo :

Racine ((x + 3)(x - 1)) > 2x -1

Voilà ce que j'ai fais :

D : x + 3 > 0 <=> x > -3
x -1 > 0 <=> x > 1

Donc Df : ]1 ; + infini [

On met au carré l'ensemble de l'inéquation puisque tout est positif :

(x + 3)(x - 1) > 4x² - 4x + 1

x² + 2x -3 -4x² + 4x -1 > 0
d'où -3x² +6x -4 > 0

Je reste bloqué ici. Maintenant voilà la solution du prof :

Puisqu'on a (x + 3)(x -1), on reconnaît la factorisation d'un polynome avec ses racines (pas bête !) mais vient mon problème après :

Il fait donc un tableau de signe avec les racines -3 et 1, signe de -a à l'intérieur des racines et là note tout simplement :

cas n°1 :

Si 2x - 1 < 0 alors x < 1/2
x est solution S1 = ] - infini ; -3]

Cas n°2 :
Ensuite si 2x -1 > 0 alors x > 1/2... Là je vois pas trop pourquoi ca pourrait pas être solution et même pourquoi le x < 1/2 est solution ! Après il détermine le delta dans ce deuxième cas, ca donne rien donc la solution finale est S = ] - infini ; -3].

:help:

[nuage]

Salut,
il y a au moins une erreur au début de ton raisonnement.
existe si ou si

[Lyloern]

Faux, on prend la valeur -3 ? Ca donne une Racine = 0 = Faux.
On prend une valeur vers - infini ? Prenons -5 = Racine négative = Faux.

Quelqu'un pourrait m'aider ?

[Sa Majesté]

Faux, on prend la valeur -3 ? Ca donne une Racine = 0 = Faux.
On prend une valeur vers - infini ? Prenons -5 = Racine négative = Faux.

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Commence par t'aider toi-même ! :hum:

Prenons -5
(-5 + 3)(-5 - 1) = (-2) (-6) = 12 > 0 :marteau: