Inégalité norme

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit l'espace vectoriel des fonctions continues de dans
Soit l'espace vectoriel des fonctions polynomiales de dans de degré inférieur ou égal à n, ou n est un entier naturel.

désigne un élément de
On se muni du produit scalaire :
Ce qui permet de définir une norme euclidienne sur :

On pose :
D'après le théorème de la projection orthogonale, est l'unique vecteur de tel que :


f est continue sur d'après le théorème de Weirstrass il existe une suite de polynômes tel que :

Soit n entier naturel on pose :

C'est cette inégalité que je comprends pas d'où elle sort :



1/ Je comprends pas à quel ensemble appartient le polynôme Pn ?
2/ Pourquoi on introduit le Max(deg(P_n),0) ? Le degré peut être négatif ?

[Kolis]

Tu utilises deux normes l'une marquée avec indice 2, l'autre sans indice et elle n'a pas été définie.
Merci de donner sa définition et vérifier dans TOUT ce que tu as écrit où il faut mettre l'indice 2 et où on ne le met pas.

[zygomatique]

salut

1/ Je comprends pas à quel ensemble appartient le polynôme Pn ?
2/ Pourquoi on introduit le Max(deg(P_n),0) ? Le degré peut être négatif ?

1/ ben tu ne le dis pas non plus dans ton énoncé : il existe des P_n ... ok mais où ?

2/ quel est le degré du polynome nul ?

[mehdi-128]

Le degré du polynôme nul est moins l'infini.

Je sais pas où est le polynôme Pn justement.

C'est ce sujet j'essaie de faire la question 10 b :

Montrer que :
http://www.maths-france.fr/MathSpe/Prob ... Enonce.pdf

[mehdi-128]

Tu utilises deux normes l'une marquée avec indice 2, l'autre sans indice et elle n'a pas été définie.
Merci de donner sa définition et vérifier dans TOUT ce que tu as écrit où il faut mettre l'indice 2 et où on ne le met pas.

Désolé erreur de frappe j'ai tout rectifié

[Kolis]

Si au départ l'entier est donné (définition de ) il ne faut surtout plus utiliser comme indice d'une suite convergeant uniformément vers .

Tu devrais donc noter la suite de polynômes définie par le théorème de Weierstrass.
Et il faudrait revoir sérieusement ton énoncé et parler de .

Tu dois alors montrer que la distance est inférieure à .

Le choix de est fait pour que le polynôme soit dans . La distance de à étant la borne inférieure des et tu devrais pouvoir conclure...

[mehdi-128]

Merci j'ai compris !

Ce qui me manquais c'est que le polynôme

Par contre pourquoi utiliser k et pas n ? J'ai vu qu'ils utilisent n dans 2 corrigés différents.

Enfin, pourquoi ici on sort le max de (0, deg(Pn)) alors que En désigne les polynômes de degré inférieur ou égal à

[Kolis]

On veut fixer un sous-espace qui contient le polynôme .
Si on dit seulement , lorsque tu ne définis pas .
Par contre en disant qu'on choisit si et sinon, on définit correctement un espace .

Au lieu de faire le simple énoncé que je viens d'écrire, ton énoncé (difficile de le juger puisque tu ne donnes que des morceaux du dit énoncé) propose de manière plus tordue .

Se servir de la même lettre pour indexer une suite et pour définir ce n'est pas très bon. Encore une fois, sans voir l'énoncé complet, difficile de le critiquer de manière pertinente.

[Kolis]

Ce n'est pas ton énoncé le fautif. Il est bien indiqué en début de partie que est un entier (sous -entendu fixé).
C'est le corrigé (il me semble) qui réutilise abusivement la lettre pour indexer une suite de polynômes. Il n'aurait pas dû et je te conseille de nouveau de chercher une autre lettre que pour indexer ta suite...

La critique vaut aussi pour la manière tordue (du corrigé, car ton énoncé ne parle pas de ce terme) de définir . Dire on prend 0 si le polynôme est nul, sinon le degré du polynôme est aussi simple et plus facile à lire.

[mehdi-128]

J'ai compris.

"Se servir de la même lettre pour indexer une suite et pour définir Ep ce n'est pas très bon."

Pourquoi ?

[zygomatique]

ben communique un msg avec un seul symbole ...

le même msg avec le seul symbole * :

*** ************** ** *** **** ** **** *******

...

[mehdi-128]

ben communique un msg avec un seul symbole ...

le même msg avec le seul symbole * :

*** ************** ** *** **** ** **** *******

...

Rien compris

[zygomatique]

ben justement c'est le pb ...

[mehdi-128]

ben justement c'est le pb ...

En gros En correspond aux polynômes de degré inférieur ou égal à n donc P1 n'est pas forcément de degré 0 ou 1 et n'appartient pas forcément à E1 c'est ça que vous voulez dire ?



Je me suis un peu embrouillé avec les polynômes de Tchebychev qui forment une base de En : (T0,...,Tn)

[Kolis]

@zygomatique, bonjour !
Tu devrais relire Peyo : il a trouvé un pays où on peut tout dire avec le nom "schtroumpf" et le verbe "schtroumpfer".
Il est vrai que Pirlouit a quelques problèmes, probablement un problème d'accent...