Incompréhension

[goudou]

Bonjour à tous !
Je prépare un mémoire en mathématiques, et je suis donc en train de faire des recherches ...

Nous avons l'équation
(x²+y²)-(kx/a)=0.
Il est dit ensuite "on reconnaît là l'équation d'un cercle centré sur l'axe des x, passant par l'origine et de rayon k/2a."
Comment peut-on dire ça ?
L'équation d'un cercle de centre µ(a,b) et de rayon r est (x-a)²+(y-b)²=r².
Or j'ai l'impression qu'aucune de ces données n'apparaît !

[_-Gaara-_]

Salut =)

en passant aux coordonnées polaires ça n'arrange rien ? Enfin c'est une idée...

[goudou]

Et bien je ne pense pas, j'ai tout essayé, je n'arrive même pas à retrouver ce résultat pour le rayon :hein:
De plus, je me base sur un mémoire datant d'un an ou 2, donc il se peut que les étudiants l'ayant fait aient commis une erreur mais cela m'étonnerait tout de même !
Ce qui m'énerve, c'est qu'il est dit "on reconnaît là l'équation d'un cercle ...", donc on devrait repérer immédiatement cette équation, ou passer par 2 lignes maximum de calcul :hum:

[L.A.]

Bonjour.

on peut mettre l'équation sous forme (x-b)² + y² = R²
b=k/2a, R = k/2a

c'est donc un cercle centré en (b,0) de rayon R.

Il passe par 0 car x=y=0 est solution.

...non ?

[goudou]

Merci beaucoup L.A. :we:
C'est tout logique

J'ai également un autre problème

"Soit un point M d'affixe z et un point M' d'affixe z'.On dit que le point M' est l'inversion du point M dans l'inversion de pôle O et de rapport K si on peut écrire zz'=k.
Nous nous intéressons au seul cas de l'inverse d'une droite d'équation z=a+iy où a est une constante (donc cette droite est parallèle à l'axe des imaginaires).
Soit z'=x+iy' l'affixe de M'.
On peut écrire (comme zz'=k) : (a+iy)(x'+iy')=k"

Jusqu'ici tout va bien, il s'agit juste de définition.
Cependant j'ai un doute sur la suite :

" Soit en séparant les parties réelle et imaginaire :
(ax'-yy')=k et (ay'+yx')=0"

je ne comprends pas pourquoi la partie imaginaire est nulle (et donc la partie réelle = k) ??

[L.A.]

k est-il supposé être un réel ou un complexe ?

si k est réel, k = k+0i :partie réelle k, partie imaginaire 0, et le calcul est bon.

si k est un complexe, k = k' + i k'', du coup :
(ax'-yy')=k' et (ay'+yx')=k''.