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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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jeje56
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par jeje56 » 28 Mai 2010, 15:33
Bonjour,
Pour x positif, on pose :
=\ln(1+x)-x+\frac{x^2}{2})
Le but est de montrer que
|\le x^3)
Je lis la solution suivante :
Pour tout x positif,
|=\frac{x^2}{1+x}\le x^2)
Donc, d'après l'inégalité des accroissements finis sur R+ :
-g(0)|\le x^2|x|)
C'est à dire :
Est-ce correct ? Mon problème réside dans la majoration de g' : elle dépend de x... Comment résoudre le problème en utilisant le même outil ?
Merci de votre aide !
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fourize
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par fourize » 28 Mai 2010, 15:39
salut!
jeje56 a écrit:Bonjour,
Est-ce correct ? Mon problème réside dans la majoration de g' : elle dépend de x... !
ce n'est pas un problème ! le but ici est de trouver une majoration plus petit que x^3 ! comme x est positif, x² fait bien l'affaire !
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AceVentura
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par AceVentura » 28 Mai 2010, 15:41
Bonsoir,
c'est plutôt
-g(0)|\le\sup_{t\in [0,x]} |g'(t)||x-0|)
. Or
|\le t^2\le x^2)
, sauf erreur.
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jeje56
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par jeje56 » 28 Mai 2010, 15:49
AceVentura a écrit:Bonsoir,
c'est plutôt
. Or
, sauf erreur.
En fait, c'est l'IAF appliquée sur [0,x] ici, et non R+... Est-ce bien ça ?
Merci à toi !
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fourize
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par fourize » 28 Mai 2010, 15:55
AceVentura a écrit:Bonsoir,
c'est plutôt
. Or
, sauf erreur.
tu as raison, mais je pense qu'on raisonne au point x (comme constante si tu veux ) ie à chaque point x, |g(x)|<= x².
:zen:
PS. je sous entend qu'ici le sup n'a pas trop d'importance puisque c'est le sup entre x et x qui est x lui même
PSS. je peux être incomprehenssible, mais je suis certain que le resultat est juste ! et j'en faisais beaucoup comme ça ! pourquoi je ne me poser pas la quesion d'ailleurs ...
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jeje56
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par jeje56 » 28 Mai 2010, 15:58
En fait, ce n'est même pas le sup de g' sur [0,x] le majorant mais le sup de t², qui lui même majore g'... Non ?
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fourize
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par fourize » 28 Mai 2010, 16:03
salut !
jeje56 a écrit:En fait, c'est même pas le sup de g' sur [0,x] le majorant mais le sup de t², qui lui même majore g'... Non ?
je dirais non, dans sa formule; il parlait de l'inegalité des accroissement finie qui utilise bien le sup de |g'| [à confirmer]
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jeje56
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par jeje56 » 28 Mai 2010, 16:06
Oui mais x² n'est peut être pas le sup de g'... Pour moi : sup g' plus petit ou égal à x² (sur [0,x])
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fourize
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par fourize » 28 Mai 2010, 16:16
jeje56 a écrit:Oui mais x² n'est peut être pas le sup de g'... Pour moi : sup g' plus petit ou égal à x² (sur [0,x])
je ne vois pas trop ou est la problème ... quece que t'as pas compris ?
en fait ici, il s'agit de trouver une majoration !
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AceVentura
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par AceVentura » 28 Mai 2010, 16:43
jeje56 a écrit:En fait, c'est l'IAF appliquée sur [0,x] ici, et non R+... Est-ce bien ça ?
Merci à toi !
Oui, je crois bien. Mais je pense que l'IAF c'est sur un segment
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