Hyperboles

[C.F]

bonjour!
pourquoi peut on dire que la famille des hyperboles (x²/a²)-(y²/b²)=e² ,( e>0 ) est dégénérée en la réunion de deux droite lorsque e->0 ??
Merci d'avance

[Maxmau]

bonjour!
pourquoi peut on dire que la famille des hyperboles (x²/a²)-(y²/b²)=e² ,( e>0 ) est dégénérée en la réunion de deux droite lorsque e->0 ??
Merci d'avance

Bj
x²/a² - y²/b² = 0 s’écrit :
( x/a – y/b)( x/a + y/b) = 0 qui est la réunion de 2 droites

[C.F]

oui mais pourquoi on dit dégénérée?

[Maxmau]

oui mais pourquoi on dit dégénérée?

C'est la "limite" de la famille d'hyperboles. Ca ressemble à une hyperbole mais ce n'est plus une hyperbole. Le qualificatif "dégénérée" décrit assez bien cette situation (à mon avis). C'est le terme couramment utilisé. On parle de conique dégénérée.

[abcd22]

Bonjour,
L'hyperbole d'équation x²/a² - y²/b² = e² peut être vue comme l'intersection de la quadrique d'équation x²/a² - y²/b² - e²z² = 0 avec le plan d'équation z = 1 (on peut faire la même chose avec l'équation de n'importe quelle conique en rajoutant des z et z² où il faut pour obtenir un polynôme homogène de degré 2, en fait on se ramène à travailler dans le plan projectif (= ensemble des droites d'un espace vectoriel de dimension 3)). Cette quadrique est définie par l'annulation de la forme quadratique de matrice , qui est dégénérée si et seulement si e = 0.