barbu23 a écrit:Est ce que vous avez un exemple géometrique à me proposer concernant cette citation ? ( par exemple, groupe des isometries ! enfin je ne sais pas ! :happy3: )
re,
j'ai un exemple (sublime) à te proposer: j'essaye de comprendre tout seul
ce qu'est un nombre entier premier.
j'ai remarqué un truk.
les hyperboles planes d'équation xy=K (K entier) contiennent des points à coordonnées entières (p,q) qui sont des couples de diviseurs de K.
en effet pq=K
Les entiers premiers apparaissent visuellement (comme à un enfant de 5 ans)
comme des coordonnées ,sur les axes x=1 et y=1,
des points "résiduels" qui n'appartiennent pas à une hyperbole
d'équation xy=K.
si tu considère un exemple, les diviseurs de 120, ils marchent par couple
maintenant , on repère que 4x5=20
comme
4x30=120
5x24=120
(4x5)x(30x24)=120^2
20x6x120=120^2
20x6=120
avec la structure multiplicative, on arrive à retrouver l'autre
coordonnée liée à 20.
évidemment, j'y comprend rien..
dans ce cas là, on essaye un transport de structure.
les hyperboles sont paramétrées par
=\sqrt{K} (\frac{1+u}{1-u}))
et
=\sqrt{K} (\frac{1-u}{1+u}))
ce sont des formules qui viennent de
)
avec
=\sqrt{K} \left( \frac{1}{cos(t)}+tan(t) \right))
et
=\sqrt{K} \left( \frac{1}{cos(t)} - tan(t) \right))
donc ce qui est intéressant, c'est de regarder ce que deviennent nos petites
propriétés arithmétiques relatives aux diviseurs de 120 si on considère le paramètrage en u..
je n'ai pas encore fait tous les calculs, mais ça peut être intéressant...justement découvrir une "structure cachée"
que l'on répercutera ensuite sur les couples de diviseurs
de l'entier K, puis sur les nombres entiers premiers qui sont des exclus
de ces structures,
peut être une conjugaison dans un corps
)
??
j'écris n'importe quoi, ça va être la surprise.
munie d'une certaine structure, essayer de détérminer son groupe d'automorphismes, le groupe des transformations des éléments qui preservent les relations structurales.