Gmat

par **Dante0** » 23 Juil 2014, 19:48

Bonjour,

Je prépare le GMAT et j'aimerais poser quelques questions :
1) A un moment je dois résoudre

Comment trouver a sans avoir recours au logarithmes ? (mentalement)

2) Soit

avec m et n entiers positifs, trouver la valeur de m
Les étapes décrites :

Je ne comprends pas la dernière étape

3) Comment en général fait-on pour décomposer un nombre en facteurs premier ?
Exemple :

Pas par tatonnement tout de même ?

Merci !

par **Carpate** » 23 Juil 2014, 20:15

Dante0 a écrit:Bonjour,

Je prépare le GMAT et j'aimerais poser quelques questions :
1) A un moment je dois résoudre Comment trouver a sans avoir recours au logarithmes ? (mentalement)

2) Soit avec m et n entiers positifs, trouver la valeur de m
Les étapes décrites :

de part
Je ne comprends pas la dernière étape

3) Comment en général fait-on pour décomposer un nombre en facteurs premier ?
Exemple :
Pas par tatonnement tout de même ?

Merci !

4^a=4^2
a=2

Les deux membres du signe '=' sont égaux si les exposants de 2 et de 5 sont respectivement les mêmes
soit si

par **Sake** » 23 Juil 2014, 20:15

Salut,

Dante0 a écrit:Bonjour,

Je prépare le GMAT et j'aimerais poser quelques questions :
1) A un moment je dois résoudre Comment trouver a sans avoir recours au logarithmes ? (mentalement)

2) Soit avec m et n entiers positifs, trouver la valeur de m
Les étapes décrites :

Je ne comprends pas la dernière étape

3) Comment en général fait-on pour décomposer un nombre en facteurs premier ?
Exemple :
Pas par tatonnement tout de même ?

Merci !

1) Voyons, quand même... 4²=16
2) On utilise la décomposition de ce nombre en facteurs premiers et on identifie les puissances.

par **Carpate** » 23 Juil 2014, 20:17

Dante0 a écrit:Bonjour,

Je prépare le GMAT et j'aimerais poser quelques questions :
1) A un moment je dois résoudre Comment trouver a sans avoir recours au logarithmes ? (mentalement)

2) Soit avec m et n entiers positifs, trouver la valeur de m
Les étapes décrites :

de part
Je ne comprends pas la dernière étape

3) Comment en général fait-on pour décomposer un nombre en facteurs premier ?
Exemple :
Pas par tatonnement tout de même ?

Merci !

Les deux membres du signe '=' sont égaux si les exposants de 2 et de 5 sont respectivement les mêmes
soit si

et

On divise successivement par les premiers entiers 2, 3 jusqu'à obtenir 1

par **Sake** » 23 Juil 2014, 20:24

3) Si, on tâtonne. Enfin certains critères peuvent aider, et un nombre pair se voit de suite.

par **Dante0** » 23 Juil 2014, 20:33

Merci

Sake a écrit:3) Si, on tâtonne. Enfin certains critères peuvent aider, et un nombre pair se voit de suite.

Il n'y a pas de tactique particulière ? Parce que je suis censé répondre aux questions en 1min30 ca me laisse pas trop le temps de tatonner..

par **zygomatique** » 23 Juil 2014, 20:46

salut

il n'y a pas de tactique il y a simplement à connaître ses tables de multiplication et le calcul algébrique sur les exposants ...

ensuite s'entrainer au calcul mental ... c'est à dire utiliser sa cervelle plutôt qu'un esclave ...

c'est quoi le GMAT ?

par **Robic** » 23 Juil 2014, 20:54

Pour la décomposition en facteurs premiers, la méthode qu'on m'avait enseigné autrefois était de chercher à diviser ce nombre par 2, puis par 3, puis par 5, puis par 7, etc.

Pour ça il faut connaître les critères de divisibilité.

- Un nombre est divisible par 2 s'il est pair (lapalissade...)
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres l'est. (Si la somme est divisible par 9, il est divisible par 9, ça donne deux facteurs premiers d'un coup.)
- Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
- Un nombre est divisible par 7 si, heu... si la division euclidienne par 7 donne un reste nul (il existe un critère compliqué que je n'ai jamais réussi à retenir).
- Un nombre est divisible par 11 si la somme des chiffres de rang pair moins la somme des chiffres de rang impair donne un résultat divisible par 11 (y compris 0).
- Ensuite il faut essayer : 13, 17, 19, 23, 29... jusqu'à la racine carrée du nombre. (Il faut donc connaître les "premiers" nombres premiers. Jusqu'à 100 c'est très facile : ce sont tous les nombres qui ont « l'air d'être premiers » (pas divisibles par 2, 3, 5, 11) sauf 91.)

Exemple : décomposer 627.
- 627 n'est pas divisible par 2.
- 6+2+7 = 15 donc il est divisible par 3 : 627 = 3 x 209. Maintenant on décompose 209.
- Pas divisible par 5, pas par 7 (210 est divisible par 7 : c'est 7x30, donc 209 ne l'est pas).
- (2+9) - (0) = 11, donc 209 est divisible par 11 : 209 = 11 x 19. Reste à décomposer 19.
- 19 est un nombre premier.

Conclusion : 627 = 3 x 11 x 19.

(Si tu n'as pas droit à la calculatrice mais que tu as droit de poser les opérations, je pense que c'est jouable en 1m30s. Si par contre tout doit être fait de tête, c'est moins facile. Mais dans mon exemple c'est faisable en étant astucieux. Par exemple pour 627/3, on voit que 600/3=200 et 27/3=9 donc le résultat est 209. Pour la divisibilité par 7 il suffisait de voir que 210 l'est, donc pas 209. C'est peut-être ce genre d'« astuce » qu'on attend des candidats ?)

par **Dante0** » 24 Juil 2014, 01:43

Oui je vais essayer de faire comme ca alors.
Merci. :++:

par **deltab** » 24 Juil 2014, 05:32

Bonjour.

zygomatique a écrit:salut

il n'y a pas de tactique il y a simplement à connaître ses tables de multiplication et le calcul algébrique sur les exposants ...

ensuite s'entrainer au calcul mental ... c'est à dire utiliser sa cervelle plutôt qu'un esclave ...

c'est quoi le GMAT ?

voir ici

par **lulubibi28** » 24 Juil 2014, 15:09

@Robic , ton post me fait penser à un exercice de programmation qu'on devait faire cette année , comme quoi , les notions basiques du primaire sont toujours de vigueur .Mais cela demande une certaine pratique , c'est tellement usuelle que ceci devient presque pathétique , pourtant les critères de divisibilité et multiplicité sont importantes ...

par **Ingrid55** » 24 Juil 2014, 15:14

@lulubibi28 Tout à fait vrai ce que tu viens de dire .

par **殯の森 Mogari** » 24 Juil 2014, 16:59

Les critères de divisibilité se font
à partir des règles de la division

un nombre est divisible par sept
si la somme itérée pondérée des
chiffres par la série de la période

1, 3, 2, ;)1, ;)3, ;)2 vaut 0 ou 7
comme 6090 sera divisible par 7

0*1 + 9*3 + 0*2 + 6 *(;)1)= 21
1*1+3*2= 7 à l'envers depuis l'1

par **Ingrid55** » 24 Juil 2014, 17:24

@Mogari , et les critères de multiplicité ? Bien que je trouve que déjà ta méthode précédente est un peu étrange *.*

par **殯の森 Mogari** » 24 Juil 2014, 21:28

Tous les critères pourraient ici se décrire à l'aide
de suites définies de coefficients de pondération
le résultat de la somme itérée devant donner un
nombre à un chiffre multiple du diviseur souhaité

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