GLS et OLS

[MathematicienPoche]

Bonjour,

Considérons le modèle de régression linéaire y= Xb + e où E(e)=0 et V(e)=k. Le vecteur des coefficients b est de dimension (p+1) x 1 et l'on présume k inversible. Nous avons vu que l'estimateur des moindres carrés (OLS) est B = (X'X)^-1 X'y alors que l'estimateur des moindres carrés généralisés (GLS) est G = (X'(k^-1)X)^-1 X'(k^-1)y. Une question naturelle est quand ces deux estimateurs sont en fait identiques.

Supposons que X = PC où P est une matrice de dimension n x (p+1) composée de (p+1) vecteurs propres linéairement indépendants associés à la matrice k lors de sa diagonalisation, et où C est une matrice inversible de dimension (p+1) x (p+1). Sous cette condition, montrer que B = G.

Je ne sais vraiment pas comment faire :marteau: ...

[MathematicienPoche]

PErsonne? :mur: