Méliemélo a écrit:Bonjour,
J'ai essayé de refaire un exercice de mon sujet de géométrie d'examen ou hélas, nous n'avons pas eu de correction et vu que je suis au rattrapage lundi je vous demande votre aide,
Soit E un espace affine, A, B, C trois points de E non alignés et alpha, béta, gamma des réels tous différents de 1.
Soit L le barycentre de (B,1),(C,-alpha)
M celui de (C,1),(A,-béta)
N celui de (A,1),(B, -gamma).
De même soit L' celui de (C,1),(B,-alpha), M' celui de (A,1),(C,-béta) et N' celui de (B,1),(A,-gamma)
1) Verifier que le sous espace affine de E engendré par A,B,C est un plan et que (A,B,C) est un repère affine de ce plan.
2)Soit I le milieu de AL, J le milieu de BM, K le milieu de CN.
Déterminer les coordonnées de I,J,K dans le repère (A,B,C).
3) Soit G le barycentre de {(A,1)(B,1)(C,1)} Montrer qu'il existe une homothétie de centre G qui transforme I en L', J en M', K en N'.
4)Montrer que les points L,M,N sont alignés ssi alpha * beta* gamma = 1.
On supposera cette condition satisfaite dans la suite.
5) Déterminer alors u et v tels que L soit le barycentre de (M,u)(N,v) et montrer que les points L',M',N' sont alignés.
6) Montrer que I,J,K sont alignés.
Alors :
1) A,B,C sont non alignés et (A,B,C) est un repère de dimension 3
donc on a bien un plan et un repère affine.
2)xI = xa+xl / 2 , de même pour y et z
3) Il faut voir que les rapports sont conservées
Mais sinon je n'ai pas trouvé, il parait que l'exercice est très calculs.
Merci de votre aide
salut
pour le 2, tu n'as pas terminé
Coordonnées de I:
même chose pour la suite