Formule du crible

[Hannaut]

Je n'arrive pas à comprendre comment trouver la formule pour le cas n = 3 je n'ai pas compris le fameux B({1,...,n}) sous la deuxième somme



:mur:

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

Drôles de notations :/
Je pense qu'en fait tu viens sommer les cardinaux des intersections des ensembles indexés par les i de I, I appartenant lui même à B(1,...,n).
Par exemple, prenons d'abord I={1}. Das ce cas-là tu viens intercepter chaque ensemble A_k avec lui-même. Tu fais la somme, il vient card(A1)+card(A2)+...
Puis tu prends I={1,2}, et tu vas sommer les intersections de deux ensembles, puis ainsi de suite avec I={1,2,3}, etc.

En fait je suis sur le même exo et j'ai parfois du mal à comprendre la grosse formule !

[Hannaut]

Hum hum :hein:

Quand k = 1 on a B_1({1}) donne quoi ?

[Kikoo <3 Bieber]

Hum hum :hein:

Quand k = 1 on a B_1({1}) donne quoi ?

L'ensemble des parties à 1 élément de {1,...,n}, c'est {{1},{2},...,{n}}, si je me trompe pas. C'est ce que je t'ai dit au début il me semble

[Hannaut]

Ah ok :) Pour n = 2 on a donc quand on commence avec k = 1 :

B_1({1,...,2}) = {{1},{2}) et après comment penses tu arriver à la fameuse formule Card A + Card B - Card AnB ?

[Kikoo <3 Bieber]

Ben d'abord quand k=1, tu viens prendre l'ensemble indicé par 1, tu l'intersectes avec lui-même et tu le mets dans l'opérateur cardinal. Puis tu prends l'ensemble indicé par 2, tu l'intersectes avec lui-même, et la formule te recrache la somme card(A1)+card(A2)
Maintenant, on prend k=2.
B2(1,...,n)={{1,2},{1,3},...{2,3},...,{n-1,n}}

Si nous nous limitons à 2 ensembles (A et B) dans ton exemple, on a B2(1,2)={{1,2}}
Alors c'est facile, on prend l'intersection de A1 et de A2 (ici A et B), et on la réinjecte en rajoutant un ptit signe moins devant, car (-1)^3=-1

(désolé pour mon temps de réponse je suis sur portable !! ^^')

[Hannaut]

Ah ok merci pour ton aide Kikoo je crois avoir compris comment la formule fonctionne :lol3: