Fonction de plusieurs variables

[Melanie24]

Bonjour,
pour mon prochain examen de math (je précise que je suis en section biologie, je n'ai donc pas les "mathématiques infuses" ahah), je dois savoir répondre aux questions suivantes :
-A quoi servent les fonctions de plusieurs variables ?
- De quels outils mathématiques disposons nous pour les traiter ?
- A quoi servent ces outils ? (cette dernière question me semble étrange vu qu'on est déjà censé y répondre plus haut indirectement..)

En bref je ne comprend pas bien l'utilité de ces fonctions ni quels sont les outils, donc si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait vraiment top !
Merci d'avance

[Robot]

-A quoi servent les fonctions de plusieurs variables ?
- De quels outils mathématiques disposons nous pour les traiter ?
- A quoi servent ces outils ? (cette dernière question me semble étrange vu qu'on est déjà censé y répondre plus haut indirectement..)

La réponse à ces questions se trouve sans aucun doute dans ton cours :
- Exemples d'utilisation de fonctions de plusieurs variables pour modéliser des phénomènes biologiques ?
- Outils que tu as vu dans ton cours (différentielle, peut-être ... il serait idiot de faire une liste correspondant à des outils qui ne figurent pas dans ton cours !)
- Exemples d'utilisation de ces outils donnés dans ton cours.

Bref, la personne la plus à même de t'aider est toi-même, puisque tu disposes du cours que tu as suivi, bien sûr.

[Sake]

Bonjour,
pour mon prochain examen de math (je précise que je suis en section biologie, je n'ai donc pas les "mathématiques infuses" ahah), je dois savoir répondre aux questions suivantes :
-A quoi servent les fonctions de plusieurs variables ?
- De quels outils mathématiques disposons nous pour les traiter ?
- A quoi servent ces outils ? (cette dernière question me semble étrange vu qu'on est déjà censé y répondre plus haut indirectement..)

En bref je ne comprend pas bien l'utilité de ces fonctions ni quels sont les outils, donc si quelqu'un pouvait m'éclairer ce serait vraiment top !
Merci d'avance

Salut,

En général, ces fonctions décrivent l'évolution de certaines quantités qui dépendent de plusieurs paramètres. Les exemples sont nombreux...
Par exemple :

- Le diagramme de Clapeyron d'un système thermodynamique donne l'évolution de la pression en fonction de son volume massique (avec prise en compte des changements d'état et des équilibres qui peuvent se former). En général, on fait figurer un tel diagramme sur un graphe 2-D, c'est-à-dire que l'on représente la pression en fonction du volume massique.
En réalité, la pression dépend de deux variables thermodynamiques qui sont la température et le volume massique. On appelle alors ce diagramme un diagramme (P,V,T), ou (P,v,T) en massique.

- Un autre exemple, plutôt lié à la chimie, introduit la notion de coordonnée de réaction. Tu sais sans doute qu'il faut apporter une certaine énergie à un système de deux ou plusieurs molécules pour les faire réagir ensemble. En réalité, nous pouvons tracer dans un espace 2D (disposant d'un système de coordonnées indiquant la longueur atomique de chaque liaison chimique) un profil d'énergie potentielle chimique. La nature appréciant toujours le trajet qui minimise l'énergie dépensée par le système (principe de moindre action en mécanique lagrangienne), la réaction se fait le long d'une trajectoire au fond d'une vallée énergétique, que l'on paramètre avec une coordonnée de réaction. Les outils que l'on introduit en analyse multivariée sont ici particulièrement utiles pour faire l'étude de cette fonction à deux variables. On peut notamment trouver les maxima et les minima de la surface énergétique en étudiant son gradient, et ainsi trouver le chemin de réaction par optimisation numérique...

[Melanie24]

merci pour les exemples

[Melanie24]

La réponse à ces questions se trouve sans aucun doute dans ton cours :
- Exemples d'utilisation de fonctions de plusieurs variables pour modéliser des phénomènes biologiques ?
- Outils que tu as vu dans ton cours (différentielle, peut-être ... il serait idiot de faire une liste correspondant à des outils qui ne figurent pas dans ton cours !)
- Exemples d'utilisation de ces outils donnés dans ton cours.

Bref, la personne la plus à même de t'aider est toi-même, puisque tu disposes du cours que tu as suivi, bien sûr.

En fait dans le cours on nous donne la définition des fonctions a plusieurs variables et ensuite on nous évoque toutes des notions sans expliquer vraiment le rapport (on a dérivée partielle, fonction dérivée partielle, dérivées d'ordre supérieur, différentielles et développement de Taylor) donc je suppose que ce sont les outils en question mais je ne sais toujours pas a quoi ils servent parce qu'on ne nous donne pas les applications :/

[Sake]

En fait dans le cours on nous donne la définition des fonctions a plusieurs variables et ensuite on nous évoque toutes des notions sans expliquer vraiment le rapport (on a dérivée partielle, fonction dérivée partielle, dérivées d'ordre supérieur, différentielles et développement de Taylor) donc je suppose que ce sont les outils en question mais je ne sais toujours pas a quoi ils servent parce qu'on ne nous donne pas les applications :/

La dérivation partielle d'une fonction, c'est fixer une variable et regarder comment évolue la fonction lorsque l'autre variable décrit son ensemble de définition.

Tout comme dans le cas des fonctions C^n de R dans R, on peut généraliser la notion de régularité pour des fonctions définies sur un ouvert de R^N...