Fonction plusieurs variables

[dias65]

bonjour;
j'ai besoin d'aide pour cette question:
un producteur cherche à maximiser sa production q=fg(x,y)=x^(1/2)*y sous la contrainte limitant ses ressources : p1*y+p2*y=R. les pi étant les prix des facteurs de production. déterminer les optimums possibles et donner leurs valeurs si r=300 et p1=2 et p2=1?
Merci.

[arnaud32]

tu utilises ta contrainte pour te ramener a une fonction d'une seule variable

[aymanemaysae]

Je crois que la condition de contrainte est : x + y = r , et pour simplifier Je prendrai f(x,y) = .

La condition de contrainte donne y en fonction de x : y = , donc f(x,y) = , donc (x,y) = (x,y) = 0,
donc(x,y) = 0 x = et y = - x .

Pour r = 300, p_1 = 2 et p_2 = 1 on a x = 50 et y = 200 .

Je ne sais pas si c'est la bonne démarche: il faut la validation d'un professeur, mais en tout cas c'est un début de réponse.

[aymanemaysae]

Je crois que la condition de contrainte est : x + y = r , et pour simplifier Je prendrai f(x,y) = y.

La condition de contrainte donne y en fonction de x : y = , donc f(x,y) = .

Après ce n'est qu'une question de dérivation par rapport à x .

Bon courage.