Fonction plusieurs variables à décomposer

[pluto74]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec la dernière question, la 3), de l'exercice ci-dessous, je cherche donc l'aide de plus aviser !

Soit ; on définit par ;
1) Démontrer que est continu en (0,0).
évident quand (x,y) tend vers (0,0) tend aussi vers 0 et Arctan (0) = 0.
2)a)Calculer les dérivées partielles en (0,0).
et aussi
2)b) Calculer les dérivées partielles en (x,y).
et
2)c) Demontrer que la fonction f est différentiable au point (0,0).
f est continu en (0,0) et ses dérivées partielles sont continues en (0,0) donc f est différentiable au point (0,0).
3) (la question où il faut m'aider !) Démontrer que l'on peut écrire où est une fonction dérivable que l'on déterminera.

alors alors ? :hein: :id:

[barbu23]

Je pense q'il faut passer par integrer une forme differentielle induite par ce qe tu viens de calculer ( derivées partielles ... etc ) ...
Bonne chance !!

[Joker62]

Ou bien
En simplifiant tes dérivées partielles

On trouve :

df/dx = 1/(1+x²)
et

df/dy = 1/(1+y²)

En fait, ça reviendra à intégrer une forme différentielle en effet ! :)

[pluto74]

oki je pense qu'il faut intégrer la condition de différentiabilité en (0,0):


Je vous montre mon raisonnement vous me dîtes si cela vous parait juste :
on a alors :
Cela nous donne en faite f ' (0,0) à gauche mais je ne vois pas comment intégrer pour obtenir le résultat voulu ?

[Joker62]

Regarde bien : tu vas voir, c'est extra-ordinaire



x et y jouant des roles symétriques, on a la même chose pour df/dy

On a df/dx = u'(x) = 1/(1+x²)
et df/dy = u'(y) = 1/(1+y²)

u(t) = Arctan(t)

=> f(x,y) = Arctan(x) + Arctan(y)

[pluto74]

ahhhhhhhhhh !! Moi qui cherchait compliqué ! :we: j'ai un peu honte... :chaise:
en tout cas merci a tous (dont bien sur a joker62 pour les détails :zen: )

[Joker62]

Au plaisir :)
Pense à bien lire les post entre deux quand même la prochaine fois lol :D
Tout avait été dit :p

Bonne soirée l'ami ;)