(fof)(x)=ln(x)

[Anonyme]

Peut-on trouver f telle que (fof)(x)=ln(x) ? Si oui avez-vous un exemple ?
Tout ce que j'ai trouvé, c'est que si f convient, f est strictement monotone
:/
Dans le même goût, peut-on trouver f telle que fof=P où P est un polynôme
quelconque ?
Merci pour vos indications.

Pierre J.

[Anonyme]

Dans son message précédent, Pierre J a écrit :
> Peut-on trouver f telle que (fof)(x)=ln(x) ? Si oui avez-vous un exemple ?
> Tout ce que j'ai trouvé, c'est que si f convient, f est strictement monotone

Donc injective.
f( f(x) ) = ln(x) => f(x) = x => fof = id : absurde

(je n'ai pas vérifié que f est strictement monotone, je te fais
confiance).

[Anonyme]

Peut-on trouver f telle que (fof)(x)=ln(x) ? Si oui avez-vous un exemple ? Tout ce que j'ai trouvé, c'est que si f convient, f est strictement
monotone .

Si f existe, par définition, l'ensemble I de définition de f doit vérifier I
inclu dans ]0,+oo[ et f(I) inclu dans I (puisque f(f(x)) doit exister)

On considère la suite u(n) définie par u(n+1) = f(u(n)) et u(0) dans I
Alors la suite u(n) existe et est dans I avec u(n+2) = ln(u(n)) donc la
suite v(n) = u(2n) vérifie v(n+1) = ln(v(n))
En utilisant l'inégalité classique ln(x) -oo,
ce qui est absurde car la suite u(n), donc v(n), doit appartenir à I qui est
inclu dans ]0,+oo[.
Par conséquent, une telle fonction ne peut exister.

********************
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100 exos de Taupe en +
150 exos de PHEC en +
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[Anonyme]

Je ne comprends pas pourquoi I devrait être inclu dans ]0,+oo[. Il me
semble plutôt qu'on doit avoir l'inclusion dans l'autre sens.

[Anonyme]

Je ne comprends pas pourquoi I devrait être inclu dans ]0,+oo[. Il me
semble plutôt qu'on doit avoir l'inclusion dans l'autre sens.

Si x est dans I, alors ln(x) existe, cela implique que x>0 donc I
dans ]0,+oo|
Ensuite, si x est dans I, f(x) doit être dans I pour que f(f(x)) existe,
i.e. f(I) dans I.

[Anonyme]

Merci beaucoup !

[Anonyme]

Tres astucieux !!!

J'aime beaucoup :)

[Anonyme]

Et à votre avis peut-on trouver une fonction tel que f o f = exp(x) ?

Merci de vos indications.

Valérian