File d'attente au guichet

[JoBe]

Bonjour,

Je dois répondre à cette question :

File d'attente On considère une le d'attente en temps
discret qui se forme à un guichet, suivant le phénomène suivant : à chaque
instant n 2 IN, il arrive un client avec la probabilté p; (0 < p < 1) et pas de
client avec la probabilité 1-p. Lorsqu'il y a au moins un client en attente,
à chaque instant un client est servi et quitte le système avec la probabilité
q; 0 < q < 1, et personne ne quitte le système avec la probabilité 1-q
(un client qui arrive à l'instant n repart au plus tôt à l'instant n + 1). Tous
les tirages cidessus sont indépendants entre eux. On note Xn le nombre de
clients présents dans la le à l'instant n.
1. Montrer que Xn (appartenant aux naturels) est une chaîne de Markov irréductible à
valeurs dans IN. Préciser sa matrice de transition.

Quelqu'un peut me donner une piste ? :)

[geegee]

Bonjour,

loi de poisson pendant une période
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Poisson

Pour l'instant t
La relation communiquer, notée est une relation d'équivalence. Quand on parle de classe en parlant des états d'une chaîne de Markov, c'est général aux classes d'équivalence pour la relation qu'on fait référence. Si tous les états communiquent, la chaîne de Markov est dite irréductible.

2 bulles dans et pas le restaurant
passage de l'un à l'autre avec une probabilité de p et q

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEne_de_Markov

[tikatika]

pourquoi on choisit le processus de poisson pour le modèle des files d'attente?