Feynman-kac

[bentaarito]

bonsoir,

dans la démonstration sur Wikipédia, quelqu'un pourrait m'expliquer la phrase:

''the third term is o(dtdu) and can be dropped''
http://en.wikipedia.org/wiki/Feynman%E2%80%93Kac_formula#Proof

pourquoi le terme de la variation quadratique peut-il être omis?

[DamX]

bonsoir,

dans la démonstration sur Wikipédia, quelqu'un pourrait m'expliquer la phrase:

''the third term is o(dtdu) and can be dropped''
http://en.wikipedia.org/wiki/Feynman%E2%80%93Kac_formula#Proof

pourquoi le terme de la variation quadratique peut-il être omis?

Bonsoir,

C'est parce qu'on comme dans les DL classiques on ne travaille qu'au premier ordre, la différence avec les équations stochastiques étant que l'on a la présence de dWt qui schématiquement est d'ordre "racine(dt)" donc on le conserve.

Bref ici pour dtdu, u étant un processus d'ito, on a
donc dtdu est composé d'un terme en plus un terme en . Donc et peut être "dropped". Ce n'est pas un terme de variation quadratique, qui serait du dWtdWt = dt

Juste pour savoir, tu vois feynman-Kac pour de la physique ou de la finance ? Ou en maths stochastiques pure ?

Damien

[bentaarito]

merci pour ta réponse,

il est ou le terme de la variation quadratique alors dans d(Iu)=dIu +Idu +d?

je fais et de la finance et de la physique mais je vois ça dans le cadre de maths stochastiques pures

[DamX]

merci pour ta réponse,

il est ou le terme de la variation quadratique alors dans d(Iu)=dIu +Idu +d?

je fais et de la finance et de la physique mais je vois ça dans le cadre de maths stochastiques pures

C'est bien ce terme là mais il est nul.

Si Tu as et ,
alors tu as et la crochet donne :
.

Seuls les termes brownien sont pris en compte dans le crochet. Or dans cet exemple I ne contient pas de terme brownien dans sa différentielle d'ito, donc yt=0 et donc la variation quadratique du produit est nulle.

Dans la page wikipedia le crochet c'est le terme dIdu justement. Par habitude on n'écrit pas toujours les crochets en utilisant juste les règles de calcul dt^2=o(dt), dtdWt=o(dt) mais dWtdWt = dt. Ils auraient du mettre les crochets c'est peut être ce qui t'a troublé parce que là formellement c'est pas top mais Ca revient au Meme et les règles de calculs et l'ordre en "" (que l'on ecrive les crochets ou non) donnent de l'intuition aux calculs je trouve.

Edit : sur http://mplab.ucsd.edu/tutorials/sde.pdf, le mec fait tout son cours sans jamais mettre de crochet une fois passé la définition et expose les règles de calculs entre dt et dWt en page 9

Damien

[bentaarito]

Merci c'est très clair maintenant!