Expo intégrale

par **The Void** » 30 Mai 2009, 17:03

Bonjour,
Je cherche le DL (ou le DSE...) de I=int(exp(-x)/x, x=e..infinity) quand e->0.
Je trouve d'abord comme équivalent -ln(e) (avec la série entiere de exp) mais je n'arrive pas à montrer que I + ln(e) -> gamma quand e->0 (interversion serie-intégrale difficile... pas de convergence absolue).
Merci d'avance

par **sky-mars** » 30 Mai 2009, 18:19

Salut !!
tu cherche le DSE de I , mais I c'est juste une intégrale impropre, pourrais tu reformuler ton énoncé s'il te plait ^^

par **The Void** » 30 Mai 2009, 18:43

I:e |-> I(e) =int(exp(-x)/x, x=e..infinity)
Désolé pour le syntaxe error :mur:
Et elle est bien DSE d'apres wikipedia:
Ei sur wiki

par **sky-mars** » 30 Mai 2009, 18:58

^^ bon tu as remarqué que si e= 0 on retrouve la fonction gamma , qui plus est , Gamma ( 0 ) ^^

par **sky-mars** » 30 Mai 2009, 19:02

et que ....
la formule de stirling pourrait peut etre aider

par **The Void** » 31 Mai 2009, 07:34

Gamma n'est pas défini en 0 :'(

par **sky-mars** » 31 Mai 2009, 07:39

bah ouais c'est pas définie c 'est pour ca qu'on te demande un ptit DL ou DSE

j'aurai peut etre du te dire I ( e ) -> gamma ( 0) quand e->0

par **sky-mars** » 31 Mai 2009, 07:52

au fait quand tu applique le théoreme interversion somme / intégrale
Quand tu veux démontrer la converge de la série des intégrales.
Pourquoi n'utilise pas tu la conséquence du critere spéciale sur les séries alternés ( i.e la majoration du reste )

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