Exercice statistique

[lemontree]

Bonjour à tous !
Je dois résoudre un exercice statistique sur un test pour détecter une maladie.
En gros il y a deux groupes, un avec 50 malades et un autre avec 50 personnes saines; et on fait passer le test aux deux groupes.
Ce test consiste à injecter un produit à une personne qui va développer une réaction immunitaire de la peau donc un bouton. On mesure la taille du bouton pour mesurer cette réponse immunitaire; donc en théorie plus le bouton est grand, plus il y a eu de réponse immunitaire, plus la personne est malade.
La réaction immunitaire suit une loi normale dans chaque cas

Entre 2 et 4mm la réaction est douteuse
Entre 4 et 15mm la réaction est faible à forte donc le test est positif.

On a les résultats intermédiaires suivants: (Rc1) = groupe malade (Rc2) = groupe sain

(Rc1) = 761.0 mm
Σ(Rc1²) = 11634.1 mm²

Σ(Rc2) = 203.1 mm
Σ(Rc2² ) = 862.3 mm²

Je dois calculer la moyenne, la variance et l'écart-type pour les deux groupes, mais je ne vois pas bien comment faire (au vu de mon très faible niveau en maths )

Pour le premier groupe, pour faire la moyenne, j'ai divisé 761.0 par 50.
Pour le reste je ne comprend juste pas ce que signifie le Σ , Σ(Rc2² ) et Σ(Rc1² )


Merci pour votre aide !

[Ben314]

Salut,
La lettre grecque sigma majuscule Σ, en math, elle signifie la somme donc ton ΣRc1 c'est la somme des tailles des boutons des 50 malades.
Et effectivement, la moyenne c'est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Ensuite, la variance et l'écart type ça sert à mesurer la dispersion (*) donc l'écart que les valeurs ont par rapport à la moyenne. Si désigne la moyenne des valeurs, on pourrait calculer la moyenne des écarts à la moyenne (donc des valeurs absolues de la différence entre la valeur et ) mais mathématiquement parlant c'est pas pratique ni utile. En fait on calcule la moyenne des carrés des différences entre les valeurs et la moyenne, on appelle ça la variance et on appelle écart type la racine carrée de la variance.
Bref, si les valeurs sont (donc valeurs) alors :
- La moyenne c'est .
- La variance c'est (en développant et simplifiant).
- L'écart type c'est .
Et la deuxième formule de calcul de la variance explique pourquoi on t'a aussi donné la valeur de Σ(Rc1²).

(*) C'est à dire à savoir si les valeurs sont plutôt proches les unes des autres ou au contraire très disparates. Par exemple si à un examen la moyenne des notes est de 10/20, ça va servir à voir si la classe est homogène ou pas, c'est à dire si on a plutôt toute les notes environ égales à 10 ou alors si on a la moitié quasi nulles et l'autres moitié quasi maximales.