Exercice Loi de poisson_

[ThomasO]

Bonjour à toutes et à tous.

Je suis en train de réviser, et je butte sur un exercice qui me semble pourtant simple, j'ai le corrigé, mais je ne sais pas comment arrivé au résultat.

J'aimerai que l'on m'aide sur la manière d'obtenir le résultat svp.

Voici l'énoncé :

Une enquête dans une université démontre que seul 7% des étudiants ont accès à internet. ( oui le sujet est vieux :lol3: )
On interroge 100 étudiants. Les interrogations sont considérées comme indépendantes.
Soit X la variable aléatoire qui mesure le nombre d'étudiants ayant un accès à internet.

1)Expliquer poourquoi X suit la loi Binomiale, et donner ses paramètres : X==>B(100;0.07)
2)Calculer la probabilité de P(X=5) : 0.128

3) On admet que X peut être approchée par une variable X1, suivant une loi de Poisson
a) Quel est le paramètre de cette loi de Poisson ? : L = 100*0.07 = 7
b) Déterminer les probabilités P(X1=5) et P(X1>7)

Voila j'ai les résultats mais je ne sais pas comment faire pour arriver à ce résultat.

Quelqu'un pourrait il me donner la marche à suivre ?

Cordialement, Thomas.

[MacManus]

Bonjour,

1) et 2)
Qu'est-ce qui caractérise une loi Binomiale ? La définition doit être dans ton cours. De même, tu peux retrouver la loi de probabilité correspondante on ne peut plus facilement sur internet (wikipédia...) et utiliser les valeurs des différents paramètres qui te sont donnés dans l'énoncé pour calculer P(X=5).

3a)
on peut approcher une loi binomiale par une loi de poisson si:
- le paramètre n est suffisamment grand (>30)
- le paramètre p est suffisamment petit (<0,1 c'est-à-dire suffisamment proche de 0)
- le terme npq (où q=1-p) est inférieur à 10

dans ce cas le paramètre de la loi de Poisson vaut L=np

3b)
Idem, repère la définition de la loi de probabilité correspondant à une loi de Poisson