Exemples de groupe

[Houda.9rayti]

Bonsoir,

On me demande dans un exercice de donner trois exemples de groupe (G,.) vérifiant cette condition:
Quelque soit x de G, x²=e ( l'élément neutre )
j'ai pensé a ({1},.) et ({0},+)

Vous avez d'autres idées ?

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

(Z/2Z, +) ...

((Z/2Z)²,+) .... et plus généralement (Z/2Z)^n, +)

[chan79]

Bonsoir,

On me demande dans un exercice de donner trois exemples de groupe (G,.) vérifiant cette condition:
Quelque soit x de G, x²=e ( l'élément neutre )
j'ai pensé a ({1},.) et ({0},+)

Vous avez d'autres idées ?

Merci d'avance.

Dans le plan euclidien, l'identité et une symétrie axiale (avec la composition évidemment)

[Houda.9rayti]

merci énormément.

[Robic]

Je ne me souviens plus des notations, mais il me semble que les permutations sur un ensemble de deux éléments (avec comme opération la composition), ça marche aussi.

Mais bon, ça fait pas mal d'exemples qui sont isomorphes à (Z/2Z, +)...

[Houda.9rayti]

Oui c'est vrai. On appelle ça une transposition ( ou un 2-cycle )
par exemple : la transposition (1,2)
1 -> 2 -> 1
2 -> 1 -> 2

on a bien x²=Id.
Merci Robic pour l'idée.